zní tato rovnice 
(x-iy + ~) « 2 + 2 ( zcos»~ u + (.v + *> : + -J) = 0; 
obalová čára asymptoty má rovnici (počátek souřadnic A) 
( x + y) + y 2 = cos 2 »(*-l-sec^y, 
jež přísluší ellipse s ohniskem (—£., o) , řídící přímkou 
a 
% — -z- sec 
a výstředností cos*. Rovnice druhé asymptoty liší se znamením cos & 
a ]eji obalová ellipsa má za řídící přímku 
% =**- z~ sec&. 
f . . ° bě ‘f? dotýkají se (v bodě X) přímky 4C; poněvadž 
střed hyperboly leží na A C, jest možná ke každé ellipse jen ještě jedna 
tečna, a tyto jsou asymptoty hyperboly. 
Vraťme se na okamžik k poláře bodu A. Ta musí obsahovati pól 
pnmky O x, t. j. průsečík tečen kruhů základních v jich průsecích 
s přímkou O v . Tímto bodem jest pak uvažovaná polára jakožto kolmice 
na směr 2 <p plr_ě určena. 
Pro úplnost vyšetříme ještě její obálku. V souřadnicích s počátkem A 
má polára rovnici 
a; cos 2 qp -j- y sin 2 cp —= —— sin 2 w 
a r 
a její obálka má parametrické vyjádření 
x = 
g 2 p-2 
— sm 2 cp = -f- (cos 2 qj — 1) 
ci 2 a r ' 
r . 
-z — sm 2 w 
2 a 
souřadnice tyto hoví též rovnici (47). 
V původních souřadnicích s počátkem O znějí tyto výrazy 
o Cl 2 -f~ O 2 
cos 2 cp, y = —-- sin 2 cp, 
x = 
a 2 — c 2 
+ 
a 2 4- c 2 
2 a 
2 a 
takže máme vetu: 
„Polára bodu A vůči obalové hyperbole (47) obaluje kružnici, 
která má svůj střed na ose O x ve stopě kruhu (L) a prochází bodem A ; 
její poloměr ve směru 2 cp končí bodem prňsečným hyperboly s polárou 
bodu A“ 
XXXVI. 
