66 
Znalost tečen hyperboly A p, A q a bodů dotykových p, q stačí | 
k pohodlnému určení bodu r, v němž se stopa tečné roviny ^ dotýká , 
obalové hyperboly. Máme tak trojúhelník opsaný daný tečnami A p, | 
Aq,W; spojnice dotykových bodů s protějšími vrcholy procházejí spo¬ 
lečným bodem, čímž je dána přímka Ar. 
Body 7\r tvoří pár involuce, kterou na přímce '& l určují tečny 
sdružených směrů v bodě M na ploše isogonální; nebo přímka Mr je 
na opsané ploše rozvinutelné a přímka M T x jest tečna kruhu, podél něhož j 
se rozvinutelná plocha dotýká plochy isogonální. 
Pro řečenou involuci umíme strojit i dva páry, neboť konstrukce! 
ellipsy, která je stopou rozvinutelné plochy opsané podél dotykové čáry ; 
s vepsaným ellipsoidem, podává analogickým způsobem další pár involuce. j 
Uvedenou právě involuci třeba znáti pro konstrukci tečny meze ; 
vlastního stínu plochy isogonální; při konstrukci bodů této čáry na ploše- 
vyskytne se samoděk stopa tečné roviny a ta je tečnou meze strnu vrze-j 
ného; tečna meze stínu vlastního však určuje směr sdružený se směrem 
světla. Poněvadž známe stopu světelného paprsku z bodu M na přímce 
můžeme z určené involuce sestrojiti bod s touto stopou sdružený, jenž! 
pak s bodem M spojen dává tečnu meze stínu vlastního. 
Určíme ještě stopu rozvinutelné plochy, která obaluje tečné roviny 
v bodech téže hyppopédy a = konst. Podobným způsobem jako výše 
nalezneme, že touto stopou jest ellipsa 
(48) 
1 4- COS 2 « 
a x cos a — cy 
cos 
*) 
/ 1 + cos 2 « 1 + cos 2 a 
-f- ( a y cos a + c x -^- a c ^ 
\ 2 
t- (c y sin 2 a + g 2 cos a ) , g 2 = a 2 + ' -2 ' 
tato ellipsa prochází bodem A, a má osy rovnoběžné s osama soustav}) 
souřadnic; jedna z nich má rovnici 
y = secct = cot S V *) 
Snadno určíme tečny v její vrcholech, t. j. stopy tečných rovir 
kolmých na rovinu 0 x z. Tyto roviny jsou tečné k opsaným valcuní 
směru O y, jež se dotýkají plochy isogonální ve dvou čarách promítanýcB 
v kruhy ( H ), (H’) (obr. 9.) 
* 2 + y 2 = ± g x - 
*) Na A x naneseme AD = . načež kolmice D D’ na O S spuštěna stanoy 
> 2 a 
na A C bod D\ kterým prochází osa ellipsy, rovnoběžná s O x. 
XXXVI 
