69 
a o i 1 + cos 2 a . 
A — a cos a cos 2 cp c --- sm 2 cp 
D • n 1 + cos 2 a 
B = a cos a sm 2 cp — c - cos 2 <p 
srn* cc ; 
bud <7 úhel sevřený stranou válce a osou O x ; kosinusy směrné této strany 
jsou (cos o, siná , 0), a podmínka, aby směr ten ležel na rovině tečné, zní 
čili 
A cos g + B sin g 
1 -j - COS 2 cc 
a cos cc cos (2 (p — g) -j- c --- sin (2 cp 
g) = — sin 2 a sin G . 
Uhly cp se mohou určiti jako parametry průseku kruhu 
((£) x — a cos (2 cp — g) , y = a sin (2 cp — g) 
s přímkou 
(®) 
a; cos a -f- y cotg & 
1 + cos 2 a 
= — stn* cc sm g . 
Li 
Rovnice tato se může psáti 
(y cotg ^ + c sin g) cos 2 a + 2 x cos a + y cotg tř — c sin <7 = 0, 
z čehož zřejmo, že přímka <£) obaluje hyperbolu 
(©) x 2 — y 2 cotg 2 O' -f- c 2 sin 2 <7 = 0. 
Průsek přímky % s přímkou (vrcholovou tečnou hyperboly) 
W y 0 ~ — c sin <7 tg tř = — a sin g 
podává 
_ c sin <7 — y cotg c sin G 
cos a = 
Určíme průsek (x, y) kruhu ((£) s libovolnou tečnou hyperboly (§); 
poloměr příslušný k bodu průsečnému svírá s osou úseček úhel 2 cp - g. 
Při tom se doporučuje při této pomocné konstrukci položití osu 
úseček do směru válce, takže pak přímka 21 bude procházeti bodem A ; 
pak bude směr poloměru průsečného bodu svírati s původní osou O A 
úhel 2 cp. 
K určeným takto úhlům cp přísluší úhel a, jenž se stanoví pomocí 
průseku tečny hyperboly s přímkou 2Í; úsečka tohoto bodu x fí určuje a 
dle vzorce 
cos a 
c sm g 
16. Pro lineární prvek na ploše ds nalezneme 
d s 2 = d x 2 + d y 2 + d z 2 = E d cp 2 + 2 F d cp A a + G d a 2 , 
(49) E = g 2 — c 2 sin 2 cc sin 2 cp, F = a c sin a sin 2 cp, G = c 2 sin 2 cp, 
XXXVI. 
