70 
stále při označení g 2 — a 2 + c 2 . 
Lze tedy psáti 
(49*) d s 2 = g 2 (1 — sin 2 a sin 2 cp) d cp 2 -j- sin 2 cp (c d cc -\- a sin a d cp ) 2 ; 
odtud vychází pro pravoúhlé trajektorie kruhů differenciální rovnice 
c d a + a sin a d cp — 0, 
kterou integrujeme vzorcem 
a 
a cp -j- c log tg — = a y , 
kde y jest integrační konstanta. Křivky se pohodlně strojí na základe 
výrazu 
cc — (y — <p) 
tg~2 m e c 
graficky přístupného z logarithmické spirály. Pro polární subnormálu 
máme zde výraz 
dr 
— — = cos a (c cos cp — a cos u stn cp) , 
d cp 
přístupný konstrukci podobně jako bod na ploše isogonální. 
Hořejší výraz E můžeme též psáti 
( 49 a ) 
dále máme 
( 49 b ) 
a odtud 
49°) A — g sin cp Vc 2 
E = g 2 -— z 2 ) F 
a A / — 
^ VG, 
A 2 = EG — F 2 = \ G (c 2 — z 2 ) 
c 2 
z 2 = c g sin cp 
VI 
sin 2 a sin 2 cp 
Dvě pošinutí na ploše isogonální, která znamenejme d s, á s, svírají 
úhel. jehož sinus 
d cp ó a — d a ó cp 
sin (d s, á s) = A 
d s ó s 
Je-li pošinutí d s na kruhu r 9 , a pošinutí d s na hyppopédě a — konst., 
bude d <p = 0, d a — 0, takže úhel co mezi kruhem r T a hyppopédou 
má sinus 
d cp d a 
sin co = A 
d s á s ’ 
při čemž dle (49) 
d s 2 = (g 2 — z 2 ) d cp 2 , d s 2 = c 2 sin 2 cp á a 2 , 
a tedy 
sin co = 
V^ 
c sin cp V g 2 — z 2 
c V z 2 — z 2 
, tg co = —— V c 2 — 
a z 
XXXVI. 
