71 
,,V bodech řezu z = konst. protínají se krihy s hyppopédam 
pod stálým úhlem/* 
Pro cosinus úhlu sevřeného směry dvou pošinutí d s. d s máme 
obecný vzorec 
u * x c\ _ Edcpócp-\-F(dcpda-\-dadcp)-\-Gdada 
COS ( Ct/ Sy (j Sj — ‘ ■ “ - , 
(i s o s 
Pro orthogonální trajektorie bude cos (d s, ó s) = 0. Na hyppopédách 
a = konst. jest ú a = 0, i bude differenciální rovnice pravoúhlých 
trajektorií hyppopéd 
E d cp -(- F' d a — 0, 
t. j. 
(50) (g 2 — c 2 sin 2 a sin 2 cp) d (p + a c sin a stn 2 cp d a = 0. 
Po lož rr. e 
cos a = u, cotg cp = v ; 
rovnice se zjednoduší na 
g 2 (1 + v 2 ) — c 2 -\- c 2 u 2 d u 
-rn —2 -h a c -=— = 0. 
1 + v 2 d v 
Je to rovnice typu Riccatiova a její obecné řešení zní 
(u lr u 2> u 3> u) = konst., 
kde levá strana je dvojpomer tří integrálů partikulárních a obecného. 
Uvažujme dva kruhy příslušné k hodnotám qp, <p 0 ; čtyři trajektorie 
hyppopéd budou tyto kruhy protínati v bodech, jimž odpovídají jakožto 
hodnoty cos a veličiny u lf u 2 , u 3 , u na P CfJ , a u 3 ° u° na r cpo ; i bude 
(u x , u 2 , u 3 , u) = (n L u ., u 2 °, u£, u °); 
avšak cosinusy tyto jsou lineární parametry průmětu do roviny xy; 
na přímce O cp máme první 4 průměty, na O cp 0 pak druhé čtyři body; 
odtud soudíme: 
,, Libo volné dva kruhy r ^ a vy tínají na pravoúhlých trajekto¬ 
riích hyppopéd řady bodů, které se do roviny Oxy promítají v řady 
vespolek promětné." 
Poněvadž obecné řešení pravoúhlých trajektorií kružnic F (p jest 
a při tom tg ~ je projektivní parametr bodu na kruhu, vychází, že*) 
,,pravoúh traj ektorie kruhu r (p vytínají na těchto řady promětné “ 
*) Tutéž vlastnost mají pravoúhlé trajektorie charakteristik vepsaných 
c 
ct . — V • 
ellipsoidů (a cotg cp = g tg — c cos ct), které mají rovnici tg — = 6 c a 
XXXVI. 
