72 
Differenciální rovnici (50) při cos a = u pišme 
du c c g 2 
-j— = — u 1 -- -\—— co sec 1 w . 
a cp a a a c 
Riccatiovská rovnice 
d u 
d (p 
+ k u 2 + / (cp) = 0 
se integruje výrazem 
u = 
d y 
1 d cp 
d 2 y 
-f- k / (<jp) y — 0 . 
V našem případě pomocná rovnice differenciální 2. řádu zní 
:si) 
d*v 
d cp 
t + 
— (— cosec 2 cp -— ^ y = 0 > 
a \ a c a / 
její základní integrály mají rozvoje tvaru 
y = cp m $ (<p) , $ (0) =*= 0, 
m = ~ -4- V— — —- , komplexní; 
2 ~ V 4 í* 2 
klademe-li zde 
COS fp = v, 
bude 
d 2 v 
= (1- -w> 
</ 2 y 
d y 
~ďV ’ 
dep 2 
a rovnice (51) se přepíše na 
Její formální integrace řadami, jež konvergují pro |v|<l, 
poskytuje obtíží, ale není geometricky zajímava. 
Při neodvisle proměnné 
| = sin 2 cp 
zní rovnice (51) 
/a 2 c 2 \ 
+ 20 - 21 ) t *y 
Její integrály jsou tvaru 
(m) 0 (m + 1) . . . {m + v — 1) 
Cy S ' ' C V = 
v = 0 
QO OTj 
*i J 
V = C v £ w + v , c„ = — 
C 0 = 1. Cj = 
0 (m -f- 1) O (m + 2) . . . 0 (ni + v) 
W {ni) 
O (m -f- 1) 
ne 
XXXVI. 
