73 
kde položeno 
1 T / 0 2 1 p’2 
2m = Y ±i\^- T , 4>(*)*í4**-2* + |ř, 
^(4 : = 4^ + 4- 
a 2 
Znamenáme-li y„ y 2 řady vzniknoucí odtud pro obě různé hodnoty m 
budou výrazy 
. , . , >'i + y 2 . * Cvi — y 2 ) 
realne integrály. 
Při označení | = sm 2 cp má naše diff. rovnice řešení 
2 « . 4 v/4- B Vo' 
cosa = -síw © cos © —- Vl L_ ^2 
c ^4 y x 4 - 5 y 2 ’ 
kde A, B jsou komplexně sdružené konstanty a y' značí — . 
Bude tedy při @ = A : B 
dS 
cos « = - cot g ^me + m' + (|) 
© 4 _|m'- w+ (|) 
pii čemž (|) značí nekonečně malé veličiny zároveň s 
v . Veličina @ J e tvaru t % r, dále je w' — m ryze pomyslné, i můžeme 
pri daném © zvoliti | tak malé, aby veličina ve jmenovateli 
© _j_ |w'— m 
zmizela aneb se stala velmi malou; při tom čitatel zůstává od nully různý 
a cmitel cotg cp je veliký, takže vychází pro cos a hodnota velmi veliká. 
Naše křivky se takovým bodům vyhnou, t. j. u žádné orthogonální 
trajektorie hyppopéd nestane se úhel cp nekonečně malým. 
Zvolíme-li její východisko v bodě blízkém při A, bude © určité = ér, 
Čára neprotne přímky 0 cp, pro něž 
( m ' m ) l°g I = * {y + íř) + 2 víc i, (v = 0, + 1, + 2, ...), 
| = c w+ n + 
^ j. aspoň v jistém okolí bodu A probíhají pravoúhlé trajektorie 
hyppopéd tak, aby jejich průměty ležely v úhlu, jehož ramena jsou dvě 
sousední přímky řady 
sin 2 cp 
(v + 71 4 - 2 v tt\ _ 
= c 7 m'—m t (y = 0, _+ 1 , + 2, + 3, . . .) . 
Komplanaci plochy isogonální provedeme na základě vzorce 
[[ d d a d cp , d — c g sin cp \ 1 - sin 2 a sin 2 cp , 
1 s ice můžeme se omeziti na kvadrant y > 0 , z > 0 . 
XXXVI. 
