Avšak hořejší rovnice mezi a a qp x dává 
sin 2 (p l 
1 + cotg 2 tt cos 2 a 
a zároveň je kladná hodnota odmocniny 
cos = — 
cotg O- cos a 
V 1 + cotg 2 0* cos 2 a 
VI — sin 2 a sin 2 qp x = 
cos a 
sin V 1 + cotg 2 & cos 2 a 
Použitím těchto výrazů máme nejprve 
j* d a cos qpj V 1 — siří 
2 a sin 2 cp 1 = — 
j v 
ÍT 
cotg rt cos a | cos a 
+ cotg 2 O 1 cos 2 a sin fř 
d a ; 
rozštěpí-li se tento integrál dle vzorce 
ji 
n 2 ji 
H+í- 
0 0 ji 
~2 
snadno shledáme, že tyto dvě složky jsou si opačně rovny, takže 
ji 
j* d a cos cp 1 V 1 — sin 2 a sin 2 cp x = 0. 
(a) 
Dále máme s použitím uvedených výrazů 
cos a | (1 — cos # sin a sgn. cos u) 
sin a cos g>, + V 1 — sin 2 a sin 2 qp, = ,- 
sm # V 1 + cotg 2 fr cos 2 a 
při čemž sgn. cos a = + 1 má obvyklý význam znaménka. 
Druhý integrál na pravé straně (52) možno tedy rozložit i ve tři 
C 7 cos 2 a , 
\ d a —.- log 
sm a 
2/v sin a cos qp, -|- V 1 — sin 2 a sin 2 qp, 
1 + sln a 
ji ji 
C cos 2 a I cos a I f . /. t . . \ cos 2 a _ 
= \ d a — - log — 1 - 4- \ log ( 1 — cos ír sm a sgn. cos a J d a 
J sm a 1 + sm a J \ / sm a 
o o 
ji 
1 f , / • o o „ \ cos 2 a . 
-v \ log ( stn 1 rř f- cos 2 0“ cos 2 « ) d a 
2 J 6 \ / sm u 
= i + ii-^-iii. 
XXXV I. 
