76 
Tu jest především integrál II po rozštěpení 
n 
~2 n 
í+í 
0 n 
~2 
a substituci Jt — a v druhé části roven součtu 
Í cos 2 cc f* cos 2 cc 
log (1 — cos fř sin a) — 7 -- d cc + \ log (1 + cos # sin cc) — - d a , 
sin a J Ď v ' sm a 
t. j. 
II = 
^ l°g (1 
— cos 2 O 1 sin 2 a) — d a . 
sm cc 
Výraz pod log. v integrálu III lze psáti 1— cos 2 & sin 2 a, a tak 
vychází 
III Í 2 II. 
takže se obě poslední části našeho integrálu ruší a zbývá 
b) 
Í , cos 2 a 
a a —- 
sm cc 
cos 2 a sin a cos cp 1 + "V 1 — sin 2 a sin 2 qp, 
log 
1 -J- sin a 
n 
Í , I cos a I c.os 2 a 7 
log ~~ —r- 1 - —- d a 
1 + a sm a 
2 f log cos a ^da-2\ log (1 + sin a) ^ da, 
J ° sm a • sm a 
o o 
= 2 A — 2 B . 
Integrál A přetvoříme substitucí 
sin a = V x , 
2 A = 
j log (1 
— x) . v 1- X 
takže výraz 4 A možno dle známého vzorce Eulerova 
\ x a ~ 1 (1 — x) b ~ 1 d x = 
o 
určití derivováním dle b 
r («) r (b) 
r [a A~ b) 
XXXVI. 
