80 
Dle toho bude při k 2 = cos 2 # a po zavedení mezí 0 a %\ 
sin 2 íř 
í 
sin 2 a d a 
(1 — k 2 sin 2 a)* 1 * 
- e/0 *^2 > 
COS 
■»í 
7t 
sin 2 a cos 4 a d a 0 , P cos 2 a (sin 2 a — sin 4 a) d a 
= — cos 2 ů \ - 
(1 — k 2 sin 2 a ) 3/ * 
(1 — & 2 sin 2 a)* ! ' 
= { J o — J ž) — ( 3 J 2 — 4 J 4 ) — Jo — 5 J 2 + 4 e/ 4 , 
takže bude 
L = sin fr (J 0 — J 2 ), M = cos íř (J 0 — 5 J 2 + 4 J 4 ) 
A/" = — cos tř ( J 2 — J 4 ) . 
Redukční vzorec 
(m + 1 ) J m — (m + 2 ) (1 + k 2 ) J m +2 + (m + 3) k 2 J m +4 
= sin m+1 a cos a ý 1 —- siw 2 a 
podá při omezených integrálech (od a = 0 do a == %) 
3 £ 2 J 4 = 2(1 + & 2 ) J 2 — J,, 
1 
tedy 
M 
3 cos 
[3 & 2 —4) J 0 + (8 — 7 k 2 )J 2 \ 
N 
3 cos fr 
0 + (^ 2 — 2 ) J 2 ] » 
řr 7T 
j = f tl J = [-= 
J V 1 — & 2 sřn 2 c; “ J V 1 
sm 2 d a 
k = cos # 
£ 2 sřn 2 a 
Dosazením těchto hodnot za L, M, N do hořejšího vzorce vyjde 
V = 
9 cos & 
— £2 J 0 — (1 + cos 2 tř) */ 2 J • 
17. Na konec ještě určíme čáru, která se promítá do libovolného I 
kruhu procházejícího bodem O. Promítající válec má s plochou isogonální 
společnou přímku O z, která jakožto dvojná přímka platí jako část druhého | 
stupně, dále jsou oběma plochám společné přímky jdoucí kruhovými } 
body v nekonečnu. Zbývá tedy jako vlastní zajímavá průseč ještě čára ; 
4. stupně. K této čáře dospějeme pohodlně tímto způsobem: Kruhem 
vedeme libovolnou kouli; tato protíná plochu isogonální v kruhu r v 
a v kruhu úběžném, a v čáře stupně 4. 
Pišme 
S — (x — a) 2 + y 2 + z 2 , g 2 = a 2 + c 2 , 
tedy rovnici plochy 
S ( x 2 + y 2 ) = g 2 y 2 ; 
XXXVI. 
