81 
odtud obdržíme pro kruh r v rovnice 
y — x tg cp = 0, S — g 2 sin 2 cp = 0 ; 
rovnice libovolné koule obsahující tento kruh jest 
W 5 + ^ (y — x tg cp) — g 2 sin 2 cp .5= 0; 
dosadíme-li hodnotu S z této rovnice plynoucí do rovnice plochy isogo- 
nální, obdržíme 
[g 2 sin 2 cp — A {y - — x tg 9?)] ( x 2 + y 2 ) = g 2 y 2 . 
Je to rovnice průmětu průsečné čáry, která je splněna také přímkou, 
do níž se promítá kruh r v ; skutečně jest 
g 2 sin 2 cp (* 2 + y 2 ) — g 2 y 2 = g 2 sm 2 cp . x 2 — g 2 cos 2 cp . y 2 
= — g 2Cř?s2 (y — **g <p) (y + i^g 9). 
Po odstranění činitele y — * tg cp zbývá pak 
( 93 ) g 2 cos 2 cp (y + x tg cp) + X (x 2 + y 2 ) = 0 
jakožto rovnice kruhu, v nějž se promítá naše čára společná ploše isogo- 
nální a kouli (31). 
Je-li naopak dán libovolný kruhový válec obsahující osu O z 
x 2 + y 2 — 2 p x — 2 ^ y = 0 , 
máme pro určení cp a l rovnice 
tedy 
g 2 o2 
-j- cos 2 cp = — 2 q, — sin cp cos cp = — 2 p, 
t S ( P = j’ T = ~ 2qsec2<p = — 2 <? (! + , 
a tak se čára shora uvažovaná určí jako pronik s koulí. 
Je-li S x střed koule (31), S 2 střed kruhu (33), mají přímky A S v O S 2 
směrnice opačné, totiž 
cotg cp, cotg cp, 
a tedy se tyto přímky protínají na ose symetrie bodu O, A, t. j. 
a 
* = - 2 - 
Stopy koule a válce pak se protínají na kruzích (K), (K') } poněvadž 
průsečné jich body leží na stopě isogonály. 
Je-li dán jeden z těchto kruhů (stopy koule neb válce), známe pro 
druhý přímku obsahující jeho střed a další dva body na kruzích ( K ) 
a ( K '), čímž jest určen. 
XXXVI. 
