82 
Rovnice tečné roviny isogonální plochy 
A x + B y A~ C z = r (a cos a cos y c siny), 
A = a cos a cos 2 y + c (1 + cos 2 «) sin y cos y, 
B = a cos a sm 2 y + c (1 + cos 2 a) stw 2 y — c, 
C — r sin «, f = a cos y + c cos a sin y, 
vede snadno k stanovení rozvinutelné plochy fokální, t. j plochy, kterou 
obalují roviny tečné k ploše a k úbežnému kruhu; roviny ty jsou charakte- 
risovány podmínkou 
A 2 + B 2 + C 2 = 0 . 
Je pak 
A 2 + B 2 + C 2 = a 2 cos 2 « -f c 2 (1 + cos 2 a) 2 sin 2 y 
+ 2 ac cos a (1 + cos 2 a) sin y cos y 
— 2 a c cos a sin 2 y — 2 c 2 (1 + cos 2 a) sin 2 y + c 2 
J- a 2 sin 2 a cos 2 y + c 2 sin 2 a cos 2 a sin 2 y 
-f 2 a c sin 2 a cos a sin y cos y, 
a ježto očividně 
2 a c sin 2 a cos a sin y cos y + 2 a c cos a (1 + cos 2 a) sin cp cos y 
— 2 ^c cos a sin 2 y = 0 , 
c 2 (1 + cos 2 a) 2 sin 2 y — 2 c 2 (1 + cos 2 a) sin 2 y + c 2 sin 2 a cos 2 a sin 2 y 
== — c 2 sin 2 a sin 2 y, 
vychází 
A 2 _j- B 2 + C 2 = a 2 cos 2 a + a 2 sin 2 a cos 2 y + c 2 — c 2 sin 2 a sin 2 y, 
t. j. po redukci 
* A 2 + B 2 + C 2 = ( a 2 + c 2 ) (1 — sin 2 a sin 2 y). 
Fokální plocha dotýká se tedy plochy isogonální v čáře dané rovnicí 
sin a sin y = + 1 , 
t. j. 2 = + c. Čára ta se rozpadá ve čtyři kruhy 
x 2 -f y 2 = (a + i c) x, x 2 + y 2 = (a — i c) x, z = + o, 
i je zřejmo, že fokální plocha sestává ze čtyř kuželů daných kruhem 
úběžným a jednotlivými těmito kruhy. Tyto kužely jsou nullové koule 
obsahující po jednom z uvedených kruhů. 
Uvažujme kruh 
(0) z = c, x 2 + y 2 = (a + i c) x ; 
leží patrně na kouli 
x 2 y 2 A~ (-2 — c) 2 — (a + i c) x — 2 A (z — c) — 0, 
XXXVI. 
