86 
18. Pozoruhodná je též plocha, která vznikne z plochy isogonální i 
transformací reciprokých průvodičů (inversí) pro pól A a pro základní 
poloměr a. Rovnice její jest 
( 1 ) a 2 (: X 2 + y 2 + z 2 + a x) 2 = g 2 y 2 (* 2 + y 2 + z 2 ) — a* y 2 > 
kde opět g 2 = a 2 + c 2 , při čemž počátek souřadnic je v bode A. 
Kruhům r plochy isogonální odpovídají kruhy r plochy inversní, 
rovněž v rovinách kolmých na rovinu A xy; tyto roviny pak protínají 
plochu ještě v hyperbolách, které transformací odpovídají hyppopédám 
plochy isogonální. 
Koule obsahující hyppopédu na ploše isogonální má střed V ležící 
na kruhu (L), průměr A V V' této koule protíná její stopu v bodě V', 
který leží na kruhu (L 2 ) majícím střed v L na A x, dvakráte tak velikém 
jako kruh (L). 
Tento kruh (L 2 ) přechází inversí v přímku (Z/) kolmou na A x; 
průměr kruhu (L) jest-^— , průměr kruhu (L 2 ) obnáší tedy —, a přímka 
L'), v niž tento kruh přechází inversí, má od bodu A vzdálenost 
t. j. rovnice přímky (Z/) zní 
( 2 ) 
Tuto přímku protíná 
A S V v bodě V", inversním 
bodu V', a přímka h vedená 
bodem V" kolmo na A V" 
jest inversní útvar stopy 
koule, takže je to stopa 
roviny hyperboly, v niž 
hyppopéda přešla inversí 
(obr. 10 .). 
Úhel přímky A V" 
s osou A x je n — y, délka 
její má hodnotu 
Obr. 10. 
a rovnice přímky h tedy zní 
( 3 ) 
je to zároveň rovnice roviny obsahující hyperbolu. 
XXXVI. 
