88 
Dosadíme-li sem známý výraz b 2 = g 2 — 4 q 2 , vyjde 
4 (> 2 4 q 2 sin 2 fř sin 2 tř 
b 2 a 2 — 4 p 2 sm 2 íř cos 2 y — sin 2 fr 
a tak zní rovnice kužele, jímž se hyppopéda z vrcholu A promítá, 
(4 *) 
x 2 + y 
2 _ 
sin 2 fr 
cos 2 y 
sin 2 tt 
Tento kužel obsahuje také hyperbolu, a tedy 
,,Hyperboly na inversní ploše ( 1 ) jsou průsečnice 
rovin (3) s rotačními kuželi (4*).“ 
Rovina kruhu 7^ v souřadnicích s počátkem A má rovnici 
y — x tg cp = a tg cp ; 
v našem případe cp = — - y, a tak zní tato rovnice 
y sin y — x cos y — a cos y; 
inversí přechází v kouli 
cosy 
y sm y — x cos y =- \x l + y 1 + z*) 
její průseč s rovinou (3) je transformovaný kruh T, a odtud vychází, že 
kruh I leží na kouli 
(5) 
x 2 + y 2 + z 2 — 
a 2 sin 2 O’ 
cos 2 y 
Koule tato má společný střed s kuželem (4) a odtud vychází, že 
„hyperboly a kruhy na inversní ploše ( 1 ) jsou sou¬ 
středný/' 
Střed těchto čar je pravoúhlý průmět bodu A do jich společné 
roviny (3); jeho souřadnice budou 
x = a sin 2 & sec y cos (n — y) , y = a sin 2 tř sec y sin (* — y ), 
t. j. 
„střed kruhu a hyperboly na rovině (3) má souřadnice 
(6) x — — a sin 2 0’, y = a sin 2 fr tg y,“ 
takže leží na pevné přímce (Z/), vrcholové tečně paraboly obalové. 
Vložíme-li hodnoty ( 6 ) do rovnice (4*), obdržíme 
(7) J 
cos 2 y 
a odtud 
y 2 + z 2 = a 2 sin 2 íř — a 2 sin 4 
takže 
„vrcholy hyperbol na inversní ploše ( 1 ) opisují kruh 
x — — a sin 2 fř, y 2 -f- z 2 = a 2 sin 2 & cos 2 -O’." 
XXXVI. 
