90 
Určíme ještě geometrické místo průseků kruhů a hyperbol; rovnice 
(4*) a (5) nám k tomu podávají 
( 10 ) 
z 2 = a 2 sin 2 
cos 2 y 
sin 2 \ 
cos 4 y ) ’ 
(ii) 
V identitě 
v 2 + y 2 = 
íř 2 siw 4 O 
cos 4 y 
(a; cos y — y sin y) 2 + (x sin y -j- y cos y) 2 = x 2 -j- y 2 
užijme rovnic (3) a (11); vyjde 
(x sin y -f y cos y) 
2 _ 
a 2 sin 4 H a 2 sin x 9 
cos 4 y 
cos 2 y 
t.-j, 
x sin y y cos y =■ -*r- a 
sin 2 9 sin y 
cos 2 y 
Z této rovnice obdržíme ve spojení s (3) pro souřadnice průseků 
výrazy — lišíce obé znamení HP —■ 
a sin 2 9 
X-, = 
cos 2 y 
Vi = 0 . 
x 2 =^ — a sin 2 & 
o o. COS 2 y — sin 2 y . sin y 
2 a- - —r-— , y 2 = 2 a sm 2 & -— 
cos 2 y ' cos y 
První řešení ve spojení s (10) podává kruh v rovině 
x 2 -\- z 2 -\~ a x = 0 , y = 0 , 
který odpovídá inversí dvojné přímce O z, a je tedy dvojnou čarou 
plochy ( 1 ). 
Pro druhé řešení máme nej prvé 
(12) y 2 2 = 4 a sin 2 # (x 2 + a sin 2 H) 
jako rovnici průmětu do Axy; tato čára je parabola, kterou obalují 
přímky (3), majíc vrchol x = — a sin 2 y = 0 a ohnisko A. Je tedy 
toto řešení dotyková čára parabolického válce kolmého na A x y, který 
se plochy (1) dvojmo dotýká. Pomocí (10) a (12) vypočteme 
(x 2 + 2 a sin 2 tř ) 2 + z 2 = a {x 2 + 2 a sin 2 9 ), 
x 2 + y 2 2 + z 2 — a x 2 + 2 a 2 sin 2 9, 
takže je tato čára pronik koule s přímým kruhovým válcem směru A y. 
K vůli konstruktivnímu ovládnutí této plochy stůjtež zde ještě 
tyto poznámky: Kruhy (K), (K') přecházejí inversí v přímky k, k' , které 
XXXVI. 
