91 
procházejíce bodem 0 svírají s O x úhly & a —body P a P\ jež 
tyto přímky stanoví na kruzích (K) a (K'), leží na základním kruhu 
transformace 
x 2 + y 2 — a 2 > 
a jsou to právě body, v nichž se obalová parabola přímek (3) těchto 
přímek k, k' dotýká. Je-li Q průsek přímky P P' s osou 0 x, leží vrchol 
paraboly ve středu úsečky 0 Q. Průměr kruhu JP určen jest přímkou (3), 
a sice leží jeho koncové body na její průsecích s přímkama k, k' ; takže 
plocha ( 1 ) jest geometrické místo kruhů, které ležíce na tečných rovinách 
parabolického válce protínají dvě tečny jeho základny. 
Kruhy r protínají dále kruh dvojný y = 0, x 2 -f z 2 + « x = 0 
(v rovině #2 nad průměrem O A). Vedeme kruhem dvojným libovolnou 
kouli 2, její průseky s přímkama k, k' udávají konce průměru kruhu F. 
Konstruktivně stačí vést i kruh 2 1 (stopu koule) libovolně body O, A ; 
jeho průseky K, K' s k a k' určují stopy kruhu I. 
Koule 2 (středu o) jest inversně přiřaděna rovině kruhu F, kterou 
přímky A M protínají pod úhlem tedy po inversi protíná přímka A M 
kouli 2 pod stálým úhlem čili — značí-li M bod na kruhu F plochy 
inversní ( 1 ) —poloměr koule g M svírá s A M úhel —- &, zejména jest 
u 
<$^G K A — ~ — <íř (obr. 10 ). 
Lá 
Vedeme-li O g 0 k' , bude 0 n středem kruhu obsahujícího body O A P ; 
dále je snadné ukázati, že vrcholová tečna (Z/) obalové paraboly spojuje 
průseky R, R' přímek k, k' s kruhem (O A). 
Kruhy F se obecně neprotínají, rovněž hyperboly, ale protínají se 
kruhy s hyperbolami. Každým bodem plochy prochází jeden kruh a jedna 
hyperbola; jich průměty jsou dvě tečny paraboly vedené průmětem bodu. 
Tyto tečny pro daný průmět M x bodu na ploše ( 1 ) strojí se pomocí 
kruhu nad průměrem A M 1 \ ten protne (Z/) ve dvou bodech, jež hrají 
roli bodu V", t. j. hledané tečny (jež jsou kolmý na jich spojnicích 
s bodem A) procházejí těmito body. 
19. Jako zobecnění plochy isogonální chceme ještě uvažovati plochu, 
která je geometrickým místem kruhů F v rovinách svazku O z, které 
protínají dva pevné kruhy (K), (K ř ) roviny O xy, procházející bodem O. 
Bud A druhý průsek základních kruhů, a volme O A za osu x; 
nechť kruhy ( K ), (K') protínají osu A x v bodě A pod úhly tedy 
v bodě O pod úhly — tř, —takže průměry z bodu O svírají s O x úhly 
2 — 0-, resp. y — 
Znamenáme-li ještě O A = a jako dosud, budou polární rovnice 
kruhů základních 
XXXVI. 
