95 
x — a cos 2 cp — b sin cp cos (p _ y — a cos (p sin cp — b sin 2 (p 
cos a cos (p cos a sin cp 
z 
sin a 
a jsou to zároveň rovnice plochy sborcené (P), kterou tak obdržíme vy¬ 
jádřenu dvěma parametry cp a v 
I x = a cos 2 cp + b sin cp cos cp + v cos a cos cp 
y = a cos cp sin cp -J- b sin 2 cp + v cos a sin cp 
z = v sin a. 
Průmět libovolného bodu M této plochy P) má za polární souřad¬ 
nice (osa O x, pól O) úhel cp a prňvodič 
(2 1 ) r == a cos cp -f b sin cp 4- v cos a = r 0 + v cos a. 
Na řežích 2 = konst. jest v = konst., a odtud vychází, že 
,,řezy plochy (P) s rovinami kolmými na dvojnou přímku O z jsou 
konchoidy kruhu ležícího na válci daném kruhem středů (<?).“ 
Rovnice ( 2 ) možno psáti 
(2 2 ) x — r cos cp, y — v sin cp, z = v sin a ; 
násobme ( 2 1 ) hodnotou r = Vx 2 + y 2 , a u výsledku 
x 2 + y 2 — a x + b y -f v co a V x 2 + y 2 
nahraďme hodnotou 
obdržíme 
( 3 ) 
v cos a — z cotg a ; 
(x 2 -f y 2 — a x — b y) 2 = (x 2 + y 2 ) z 2 cotg 2 a ; 
naše sborcená plocha je tedy stupně 4. Otočením soustavy souřadnic 
kolem O z docílíme toho, že odpadne člen b, a tak můžeme předpokládati 
# + &' = 0 , aniž učiníme újmu obecnosti. 
Budeme tedy uvažovati plochu (P) pro případ tento 
(3*) 
(x 2 + y 2 — a x) 2 — (x 2 + y 2 ) z 2 cotg 2 a, 
aneb v parametrickém vyjádření 
( 2 *) x = r cos cp, y = r sin cp. r — a cos cp + v cos a, 
z = v sin a. 
K dané ploše (3*) přísluší 00 1 ploch isogonálních, poněvadž rovnice 
ta neobsahuje 9, a tyto plochy na ní vy tínají oo 1 hyppopéd se společným 
bodem dvojným A, diametrálně protilehlým bodu O. 
Otočením soustavy souřadnic docílíme tvar (3), v němž litery a, b 
jsou nahraženy hodnotami a', b' závislými na veličině a a na velikosti 
XXXVI. 
