96 
otočení; základní kruh (tf) protne novou osu úseček v určitém bodě A 
a ten jest opět dvojný bod oo 1 hyppopéd ležících na naší sborcené ploše: 
,,Sborcená plocha (P) obsahuje oo 2 hyppopéd; jich dvojné body 
leží na základním kruhu (<?).“ 
Ukažme to přímo. Pro průseč sborcené plochy s kruhovým válcem 
platí 
t. j. 
x 2 + y 2 — ( a + m ) x 4- n y 
r == (a - f- m) cos <p + n s ^ n <p — a cos <p + v cos a, 
v cos a — ni cos <p + n sin cp, 
takže máme 
x ly — 2 
Položme 
a + m + n i a + m — ni 2i 
e 2i v, z = tg a (m coscp -j- nsincp). 
tedy 
dále bud 
m = k sin pi, n = k cos pi, 
z = ktga sin (<p + p) = k tg a sin ty, ty = (p + {i ; 
a + m + n i = 2 q e iv , 
tedy 
x -ty i y = q e iv ty- Qe i{2 v- V ) = q e iv + q e -(* +W e **v> t 
takže substituce orthogonální 
x + i y — Q e iv -j-e l ^ v+ 2 ^ -ty i rj) 
podá 
( 4 ) i = Q cos 2 ty, fj = Q sin 2 ty, z = ktga sin ty, 
kteréžto rovnice charakterisují hyppopédu. 
Její dvojný bod má souřadnice 
t. j. 
tu jest pak pro tento bod 
í = Q, y = 0=^z, 
ty — 0 , (p —— ^; 
tedy 
x 
t. j. 
x -ty i y = Q£ iv + Qe~ iv e— 2i t l ; 
a -ty m -ty i n 
-_ c 
2i jtt 
n—im 
n -ty i ni 
a -ty m -ty i n n — i m a -f m — i n _ an 
2 n -ty i tn 2 n + i m 
x -ty i y a cos pi ~ (1 + é~ 2tfi ). 
XXXVI. 
