97 
Dvojný bod hyppopédy je tudíž určit bod A' kruhu základního 
(OA). Půdorysy hyppopéd plochy sborcené (3*) majících společný bod 
dvojný A' tvoří svazek kruhů s vrcholy 0, A'. —- 
Hledejme dále pronik sborcené plochy s rotačním kuželem 
(x — x 0 ) 2 + (y — y 0 ) 2 = k 2 z 2 , 
jehož vrchol * 0 y 0 leží na kruhu základním (OA), 
x o 2 + y 0 2 = « x 0 . 
Rovnice kužele 
* 2 + y 2 — 2 * 0 X — 2 y 0 y + x 2 + y 0 2 — k 2 z 2 = 0 
podá po dosazení hodnot (2*) 
r 2 — k 2 v 2 sin 2 a — 2r(x 0 cos(p + y 0 sin qp)' + x 2 + y 2 = 0, 
y = a cos cp -f- v cos a. 
Obdržíme tak rovnici 2. stupně pro neznámou v cos a, značíme-li 
g = 1 — k 2 tg 2 a . 
g v 2 cos 2 a + 2 v cos a (a cos <p — x 0 cos y — y 0 sin qp) 
+ a 2 cos 2 cp — 2 a cos qp (x 0 cos cp + y 0 sin (p) + x 2 + y 2 = 0. 
Diskriminant této rovnice 
^ — l( x o a ) cos <p + y 0 sin qp] 2 — g (a 2 cos 2 qp — 2 a x 0 cos 2 cp 
— 2 a y 0 sřw cp cos cp + a x 0 ) 
lze psáti jako kvadratickou formu 
^ — ( x o — a ) ( x o — a + a g) cos 2 cp + 2 y 0 (x 0 — a + a g) cos qp sin cp 
+ (y 0 2 — a gx o) sin 2 cp, 
jejíž diskriminant 
a 2 g 2 (x 0 2 + y 0 2 — a x 0 ) + a g (x 0 — a) (x 2 + y 2 — a x 0 ) = 0 , 
takže J jest úplným čtvercem, t. j. 
Va = l cos cp + m sin (p, 
a obdržíme kořeny kvadratické rovnice ve tvaru 
v cos a 
(x Q — a) cos (p -f~ Vo sin (p + (i cos cp -j- m sin cp) 
1 — k 2 tg 2 a 
jakožto parametrickou rovnici průseče kužele s plochou (3*). Tato průseč 
sestává ze dvou hyppopéd, jež jsou reálné v případě 
x 0 — a + a g = x n — a k 2 tg 2 a <č 0; 
tyto hyppopédy splynou v případech 
x 0 = a a x n = a k 2 tg 2 a. 
XXXVI. 
7 
