98 
Pro případ k tg a = 1 (x 0 < a) stane se jedno řešení v nekonečně 
velkým, kužel má strany rovnoběžné s přímkami sborcené plochy; jedna 
hyppopéda se rozpadá v úběžnou kuželosečku a dvě přímky plochy pro¬ 
cházející vrcholem. 
V tomto jednoduchém případě g = 0 rovnice kvadratická přejde 
v lineární 
( a 2 — a x 0 ) cos 2 <p — 2 a y 0 sin cp cos cp + a x 0 sin 2 (p 
2 v cos a = - 7 -v-;-•— - 
(x 0 — a) cos (p + y 0 sm cp 
čili 
a y 0 
2 v cos a = — a cos (p - 1 - sm cp. 
x 0 — a 
Hyppopéda leží tedy na válci 
x 2 +■ y 2 = y x 
a y 0 y 
2 x 0 — a 
který jest úplně určen tím, že jeho základna obsahuje bodyO, A' ( x 0 , y 0 ) 
a že její střed leží na přímce 
4 x = a. 
Pro polární souřadnice q, ©, 
x = q sin & cos co, y = Q sin & sin co, z = q cos & 
vyjádří se rovnice (3*) nej prvé 
(p sin & — a cos co ) 2 = q 2 cos 2 & cotg 2 a , 
a odtud 
( 5 ) 
a ccs co 
9 = 
sin & -f cotg a cos & 
takže plocha náleží typu q = / (©) O (co), který má určité typické vlast¬ 
nosti pokud se týče čar & = konst. a co = konst., o nichž nám bude jednati 
v příští rozpravě. 
Inversí 
vznikne 
Vo = 
9o = 9 1 + cotg a q 2) 
9 1 
a sin & 
cos co 
9 2 
a cos © 
cos co 
plocha (p x ) má rovnici 
x (x 2 -\- y 2 -\- z 2 ) = a (x 2 + y 2 ), 
a vznikne inversí z kruhového válce x 2 + y 2 = a x, kdežto (p 2 ) jest plocha 
stupně 6 . 
X 2 ( x 2 + y 2 + 2 2 ) 2 = a 2 z 2 (x 2 + y 2 ), 
inversní to plocha konoidu 
(x 2 + y 2 ) z 2 = a 2 x 2 . 
XXXVI. 
