( 7 ) 
,,Tečné roviny parabolického válce 
z 2 + 4 a x tg 2 cc = 0 
protínají sborcenou plochu v dvojici přímek a v ellipse na kruhovém 
válci s osou O z.“ 
Torsální roviny (g = a a g = — a) 
x + k z = a 
dotýkají se plochy podél torsálních přímek a sekou ji v ellipsách na vále 
x 2 -j- y 2 = a 2 . 
Stále při označení k = cotg cc můžeme plochu (3*) 
(x 2 -f- y 2 — a x) 2 = k 2 z 2 (x 2 + y 2 ) 
považovati za plochu obalovou soustavy ploch 2 . stupně 
k 2 z 2 A 2 + 2 A (x 2 -f- y 2 — a x) + x 2 + y 2 = 0 ; 
rovnici tu lze psáti 
a 2 A 2 
< 1 + 2A > [(*-tttt) + y 2 ]+™* 
1 + 2 A 
a podává rotační plochy vepsané sborcené ploše (P), které jsou ellipsoidy 
při 2 A -f- 1 > 0 a jednoploché hyperboloidy při 2 A + 1 < 0; při 
2 A + 1 = 0 nám tato rovnice podává vepsaný válec parabolický (7), 
jehož nárysná stopa podává zároveň obrys plochy. 
Přímka P 
x = (a cos (p + k z) cos cp, y = (a cos qv -\- k z) sin 
protíná válec kruhový 
v bodech, pro něž 
x 2 + y 2 = a 2 cos 2 (p 
a cos (p + k z = ±_ a cos (p, 
a tedy bud z = 0 aneb k z = — 2 a cos (p. 
První řešení odpovídá stopě přímky na základní rovině a podává 
bod na dvojném kruhu (O A) ; druhá hodnota podává druhý průsek 
přímky P s ellipsou na rovině (P y> P—<p), tedy bod, v němž se rovina 
ta dotýká plochy sborcené. 
Souřadnice bodu toho jsou 
(7 a ) x = — a cos 2 cp, y = — a cos cp sin (p, z — — 2 a tg a cos cp ; 
rovina uvažovaná dotýká se plochy sborcené dvojmo, druhý bod dotykový 
určuje přímka P_^, a je tento bod patrně s bodem (7 a ) symetrický vůči 
rovině O x z. Souhrn těchto bodu (7 a ) tvoří dotykovou čáru sborcené 
XXXVI. 
