takže 
104 
a X 0 a X a tg a 
x = — —-—- cos 2 cp, y = ——■—- sm (p cos (p, z = — cos (p ; 
1 —p A 1 ~f- A 1 —p A 
dvojný bod hyppopédy jest O: 
,,Sborcené ploše ( P) lze vepsati oo 1 rotačníc ploch 2. stupně, 
jichž osy jsou směru O z, a které se plochy dotýkají podél hyppopéd 
s dvojným bodem O, jichž válce se v ose O z vespolek (a roviny y z) 
dotýkají/' 
3. Aby rovina 
Ax-\-By + Cz + D = 0 
obsahovala přímku plochy (P) 
x = a cos 2 (p -f k z cos cp, y = a sin (p cos (p -j- k z sin cp, 
musí 
a (A cos (p -f- B sin q>) cos cp + D — 0, 
(.A cos cp + B sin cp) k + C = 0 ; 
vyloučením cp z těchto rovnic obdržíme tangenciální rovnici plochy (P). 
Vylučme nejprve výraz v závorce: 
kD 
— 0, t. j. a cos cp — , 
a cos cp D 
k C 
a užijme toho pro druhou rovnici (8); vyjde 
čili 
C + 
k 2 D A 
a C 
— kB 
k 2 D 2 
a 2 C 2 ’ 
(a C 2 + k 2 A D) 2 + k 2 B 2 ( k 2 D 2 — a 2 C 2 ) = 0, 
aneb dosadí-li se hodnota k = cotg a : 
(9) (A D + a C 2 /g 2 a) 2 + P 2 (P 2 — a 2 C 2 tg 2 a) = 0. 
Výjimku činí roviny procházející dvojnou přímkou O z , poněvadž ty 
nejsou tečnými rovinami. 
1. Pro D — 0 vyjde 
C 2 (B 2 — C 2 tg 2 cc) = 0; 
řešení C — 0 podává roviny svazku O z ; druhá dvě řešení 
B = + C tg a 
podávají roviny procházející jednou či druhou přímkou 
x _ y _ z . 
0 1 + tg a 
jsou to přímky v rovině O y z. Jiné tečné roviny z bodu O nejsou. 
XXXVI. 
