106 
tedy 
sin 2 w 
r — a cos to + v cos « = a -— = a sec to —- a cos to 
r cos (p 
jakožto polární rovnici půdorysu. 
,,Dotyková čára sborcené plochy s vepsaným válcem směru O x 
promítá se do roviny O x y v cissoidu Diokletovu." 
Fokála plochy sborcené hoví rovnici 
A 2 + B 2 + C 2 = 0, 
a rovnice (9) podává — při značení tg a = h — 
I 
{A D + a h 2 C 2 ) 2 J (A 2 + C 2 ) (D 2 — h 2 C 2 ) ; 
po rozvinutí odštěpí se faktor C 2 a zbývá 
(11) A* + (l + h*)C* + ^AD-+^D*= 0, h = tga. 
Řešení C = 0 podává asymptotické roviny rovnoběžné s rovinama 
y = + i x, řešení (11) pak odpovídá kruhu fokálnímu 
(11*) (x + a h 2 ) 2 + z 2 = a 2 h 2 (1 + h 2 ), y = 0 (h — tg a). 
Společné roviny tečné kruhu fokálního a kruhu úběžného obalují 
rozvinutelnou plochu fokální, jejíž kruh (11*) je dvojnou čarou. 
Body fokálního kruhu mají tu vlastnost, že jsou vrcholy kuželů 
opsaných ploše sborcené, které protínají roviny kolmé na vrcholovou 
tečnu kruhu fokálního v cirkulárních čarách 4. stupně. 
4. Orthogonální trajektorie přímek naší plochy sborcené hoví 
rovnici differencialní 
cos a cos (p d x + cos a sin (p d y + sin a d z = 0, 
ježto dle (1) jsou v našem případě 6 = 0 cosinusy směrné přímky na 
ploše 
cos a cos (p, cos a sin (p, sin a. 
Rovnici tu lze psáti 
x d x + y d v , sin 2 a _ 
- —— H- dv = 0, 
r cos « 
první člen má hodnotu d r, takže integrál zní 
r + 
sin 2 a 
cos a 
v = konst.; 
tedv 
v + a cos a cos cp = C 
je (při stálém C) rovnice pravoúhlých trajektorií plochy sborcené. 
XXXVI. 
