107 
V polárních souřadnicích r, cp jest rovnice její průmětu 
r — a cos cp + v cos a = C cos a -\~ a sin 2 cc cos (p, 
t. j. 
,,Pravoúhlé trajektorie přímek plochy (P) se do roviny Oxy 
promítají v konchoidy kruhu 
x 2 + y 2 = a sin 2 a . x, 
vzaté z pólu 0“ 
Pro tečnou rovinu obdržíme obvyklým způsobem součinitele 
A = (a cos 2 (p -f- v cos cc cos cp) sin cc 
B = (a sin 2 cp -}- v cos cc sin cp) sin a 
C - — (a cos cp -j- v cos cc) cos cc = — r cos a, 
a rovnice roviny tečné bude 
no\ a ( a \ ^ & sin cc 
(12) A yx - —J B y -\- C z = --- (a + v cos a cos cp). 
Asymptotická rovina (y = oo) má tedy rovnici 
-^ ) stn a cos cp + y sin a sin cp — z cos cc 
t. J. 
a 
— sm a cos cp, 
(13 a ) (x — a) cos cp -J- y sin cp = z cotg a. 
Rovina tato prochází bodem A, její stopa je kolmá na směr cp ; 
při konstrukci bodu M na ploše isogonální vyskytne se jako rovina A o M. 
V parametru u = e* v se rovnice tato dá psáti 
(x — a — i y) u 2 — 2 u z cotg a -f (x — a + i y) = 0, 
z čehož vychází jako rovnice asymptotického kužele 
(13) (% — a) 2 + y 2 = z 2 cotg 2 a ; 
,,asymptotická plocha rozvinutelná plochy (P) je tedy rotační kužel 
s vrcholem A a osou Az.“ 
Tento kužel se plochy dotýká v úběžné kuželosečce a podél přímek 
torsálních, čímž všecky jeho body s ní společné jsou vyčerpány. 
Bud v 0 parametr bodu na povrchové přímce (cp), jehož rovina tečná 
stojí kolmo na rovině asymptotické. Podmínka ta se dle (12) a (13 a ) 
vyjádří rovnicí 
A cos cp + B sin cp — C cotg a — 0, 
čili po dosazení hodnot 
sin 2 cc (a cos cp + v 0 cos cc) + cos 2 cc (a cos cp + cos cc) = 0 , 
t. j. 
a cos cp -f v 0 cos a = 0, 
čili r = 0, takže geometrickým místem centrálních bodů je osa O z : 
XXXVI. 
