109 
Z rovnic těchto plyne řešením 
k z — -— a sec cp, 
y = 
12 cos cp 
12 cos (p 
(3 cos (p — cos 3 (p), 
(3 sm cp — sin 3 (p ), 
jakožto parametrické vyjádření bodů na úvratnici. 
Odtud vypočteme 
(-■r)' 
y 2 = — 
y i. 
12 2 cos 2 cp 
(10 — 6 cos 2(p) 
36 cos 2 op 
(1 + 3 sin 2 (p) 
= ~(4sec 2 <f> — 3) = J 
12 
t. j. úvratnice leží na rotačním hyperboloidu dvojplochém 
Hořejší výrazy dávají 
a o 
v = — cos 1 cp, y = 
první rovnici přepišme na 
a a 
a sin 3 cp 
3 cos cp 
a sm 2 cp 
3 cos cp 
sm cp ; 
o-3“ sin 2 <jp = 
o 3 3 cos cp 
a odtud vysvitá, že průmět úvratnice uvažované jest cissoida Diokletova 
s asymptotou Oy a úvratníkem x = ~, y — 0: 
(*-yý + *y 2 = o. 
Je-li d o differenciál oblouku na cissoidě a d s na úvratnici, máme 
při označení c = 
d s 2 = d G 2 -\- d z 2 , d ď 2 = c 2 /g 2 ( p f 3 J--) d w 2 , 
° r \ cos 2 íp / 
t 0 , sin (p dtp o. o / 0 , 1 +4/g 2 a\ 
“ ^ = 2 c s = c ^ H 3 + -7^—1 d r * 
«= c fl/ 3 +-i-±4^ t 9d9 = - c \v m i f a +3cos^ ^-t. 
J » COS 2 (p Q r r ,J r COS 2 íf 
a sm 2 9 
COS 9) 
XXXVI. 
