10 
Částečná integrace podává vzorec 
m n x* 
d x 
— = — V m + 
n x* 
n d x 
V m -f- 
n x* 
tedy v našem případě 
s = —-—- V 1 -J- 4 tg 2 a -j- 3 
COS (p 
COS 2 (p 
— c V3 log (V3 cos (p + V 1 -j- 4 tg 2 a + 3 cos 2 (p) + konst. 
při odvození nehleděno ke znamení d s, a druhá jeho forma 
- , ' A , o - ] o- 2 - S ^ n <p d <p 
V 1 + 4 tg 2 a 3 cos 2 (p - ——- 
COS 2 (p 
je kladná (při d (p [> 0) v mezích 0 < (p n. Ježto však čára stoupá 
neb klesá 
kvadranty 
neb klesá do nekonečna pro (p = a (p = , je nutno rozeznávat! 
~J Li 
(°-f)* (f ,r )' (*’ l*)’ (-¥-• 2 ”) 
5. Naši sborcenou plochu (P) 
(* 2 + y 2 — a x) 2 — 2 : 2 (a; 2 + y 2 ), k = cotg «, 
protne koule procházející dvojným kruhem 
x 2 -\- y 2 -\- z 2 = a x 2 n z 
v čáře 4. stupně, jež hoví rovnici 
(2 n — z) 2 z 2 = k 2 z 2 (x 2 + y 2 ); 
z 2 = 0 podává dvojný kruh a vlastní čára 4. st. leží na ploše 
k 2 [x 2 + y 2 ) = [z — 2<n) 2 , 
která je rotační kužel s osou O z, který má za vrchol druhý průsek koule 
a osy O z. 
Uvažovaná průseč plochy (P) s koulí procházející její dvojným 
kruhem je tedy průseč této koule s rotačním kuželem, jehož vrchol leží 
na kouli. 
Stereografický průmět čáry této vzatý z vrcholu kužele je tedy 
kuželosečka. 
Náš kužel má přímky kolmé na přímkách plochy. Protíná plochu (P) 
ještě v jedné čáře 4. stupně, která leží na rotačním hyperboloidu sou¬ 
středném s koulí a obsahujícím dvojný kruh 
x 2 + y 2 — z 2 = a x — 2 n z, 
vytvořeném rotací hyperboly rovnostranné; rovnici jeho lze psáti 
XXXVI. 
