lil 
(% — y) + y 2 — (« — ») 2 = — n 2 ; 
pro n=~ se tato plocha redukuje na kužel. 
Svazek ploch určený kuželem a hyperboloidem 
(k 2 + X] (x 2 + y 2 ) — (A + 1) z 1 = A a x — (4 + 2 A) n z + 4 n 2 
obsahuje kouli příslušnou k hodnotě 
, 1 +k 2 
~ 2— 
2 , 2,2 1 + k 2 , „ 3 — k 2 8 n 2 
^2 +y2 + 2 2 = __ + 2i ___ 
takže také druhá část průseče kužele s plochou (P) je čára sférická. 
Rotační plocha druhého stupně obsahující kruh (O A) má rovnici 
(a) (x 2 -j- y 2 — a x) + m z 2 — 2 n z = 0; 
její průseč s plochou (P) leží tedy na rotačním kuželi 
(«') (2 n — m z) 2 = k 2 (x 2 + y 2 ), 
jenž protíná plochu (P) v další čáře ležící na ploše rotační 
OJ) 
x 2 -f- y 2 — a x — m z 2 — 2 n z, 
která má s původní plochou (a) společný střed a kruh (O A). 
Rotační plochy 2. stupně jdoucí kruhem (0 A) se tedy řadí v páry, 
jež sekou plochu (P) ve dvou křivkách na společném rotačním kuželi. 
Vrchol rotačního kužele leží na přímce dvojné O z. 
Každý rotační kužel, jehož osa je v přímce dvojné, protíná plochu (P) 
ve dvou čarách stupně 4., jimiž lze vésti vždy jednu plochu rotační obsahu¬ 
jící dvojný kruh. 
Plocha (a) sama je kuželem při hodnotách hovících podmínce 
(r) 
— + = o. 
4 m 
Položme n = m p, takže rovnice kužele (a) bude 
k 2 (x 2 + y 2 ) = m 2 (z — 2 p) 2 , 
kdež p určuje polohu vrcholu a m závisí pouze na úhlu stran s osou; 
podmínka (y) nabude tvaru 
takže rotační kužel (a') vznikne otáčením přímky 
XXXVI. 
