112 
4 k p 2 x -f a 2 (z — 2 p) = 0 
kolem osy 0 z. Tyto přímky v rovině O x z obalují rovnostrannou hyperbolu 
(y*) 4 k x z = a 2 . 
„ Kužely, jež vzniknou otáčením tečen hyperboly (y*) kolem osy O z, 
protínají plochu (P) ve dvou čarách 4. stupně, z nichž jedna leží na rotačním 
kuželi jdoucím kruhem dvojným (O A)“ 
Vra[me se k rotačním plochám (a), (a'). Tyto plochy určují svazek 
ploch 2. stupně 
(k 2 + A) (x 2 -f- y 2 ) + m (A — m) z 2 = 0; 
v tomto svazku obsažena jest koule a přísluší k hodnotě A určené rovnicí 
k 2 + m 2 
k 2 -j- A = m (A — m), A = 
m 
1 ' 
rovnice koule zní pak 
(2J) m (A — m) (x 2 y 2 z 2 ) — A a x — 2 n (A — 2 m) z = 4 n 2 . 
Tečná rovina koule ve vrcholu kužele («'), t. j. v bodě (o. 0, *£) 
ma rovnici 
její stopa 
dotýká se stopy kužele (a' 
je-li splněna podmínka 
1 2 n 2 
4-aX + nZ = 
2 m 
X = 
4 n 2 
4 w 
a m 
a m 
4 n 2 
2 n 
t. j. 
2 n 
m 
-1- g tg a = -b 
k ‘ 
To znamená, že vrchol kužele (a') je v tomto případě jedním z bodů 
kuspidálních, v nichž torsální přímky protínají přímku dvojnou. 
Rovnice koule X pak po dosazení této hodnoty n a hořejší hodnoty A 
obdrží tvar 
(£*) m ( k 2 + ni) (x 2 + y 2 + 2 2 ) = 
I o\ _l_ a m / 7,2 2 I O \ I - 1) 
= a (^ 2 -j- m 2 ) x Hb —— (^ 2 — m 2 + 2 w) H- 
XXXVI. 
