115 
Pévný kruh (k) sloužící za základ k tvoření sférické kotálnice má 
;:z2*i u ¥vT du Si a poloměru 05i; stáiý ski ° n ^ ^ 
Kdybychom vyšli z dané kardioidy, určili bychom její protiúpatní 
kruh (*'), jenž pak stanoví bod Bl a tedy B 2 J B na aj přímka *V 
je pak narys strany kužele, čímž tento určen. Tento postup podává při 
daném V jen jeden kužel, problém jest jednoznačný 
Naproti^ tomu vycházejíce z daného kužele dospíváme ku dvěma 
u im, vymem-li se body Q a Q'. Druhá koule £' dotýká se kužele ve 
vrcholu, a sice je druhá stopa tečné roviny v přímce V<Q' 
Tím ukázáno, že 
ploch,w°pf ní H UŽely l 0S T°u Z a vrcholem v kuspidálním bodě protínají 
p u (. P ) ve dvou sférických kotálnicích 4. slupne." 
asvmpToHct ním k f y sečn ^ kužel Í e rovnoběžný s kuželem 
asymptotickým, zvrhá se druhá čásť průseče v úběžnou kuželosečku 
a v torsalm přímku dvakrát vzatou. 
Výše (č. 4) jsme viděli, že průměty pravoúhlých trajektorií přímek 
plochy (P) jsou konchoidy kruhu 
x 2 -j- y 2 = a sin 2 a . x, 
vzaté z pólu 0; mezi nimi je též kardioida v uvažované poloze, a sice 
odpovídá kruhu ( k ') o poloměru a sin 2 «; tedy 
v, ,” na ?!°. Se v ^ lezí kotálnic e 4. stupně, která je pravoúhlou trajektorií 
prime , příslušný kužel s vrcholem V bude určen přímkou V Q' kolmou 
na torsální přímku a.“ Y 
Je-li totiž V 2 B 2 _]_a 2} bude (obr. 13) 
V B 2 =V'V t . sin a, 0 B 1 = V B 2 . cos a, V' V 2 = 2 a tg a, 
tedy * 
0 B 1 = 2 a sin 2 a, 
čímž tvrzení dokázáno. 
Tu bude pak V Q A V , tedy bod 5 padne na A V a sice do- 
prostřed, poněvadž trojúhelník VB A je pravoúhlý; v našem případě 
tedy délka A V je průměrem koule 2J. Pevný kruh je shodný se svým 
průmětem, který zde splývá s kruhem dvojným (0 A). 
Pocha (P) je tedy geometrickým místem normál sférické kotálnice 
4 . stupně, které protínají kruh její koule shodný a rovnoběžný s její 
kruhem pevným. 
Pro pravoúhlé trajektorie přímek jsme nalezli (č. 4.) 
v == C — a cos a cos y, 
průvodič průmětu a výška bodu jsou 
r = a cos (p -f v cos a, z — v sin a, 
tedy po dosazení hodnot obdržíme pro souřadnice bodu na trajektorii 
8 * 
XXXVI. 
