116 
x — ±_ (1 _ cos 2 a) cos 2 <p +C cos Cí cos <f, 
2 
y = -1 (i — cos 2 «) cos S1» y + C cos « Sílí <j> ; 
2 
klademe-li 
2 —-— sin 2 a cos cp + C sin a ; 
C cosa = a sin 2 a, 
obdržíme naši trajektorii zvláštní: 
X = — (1 — COS 2 «) (1 + COS 9 ) cos 9 ), 
2 
y = A (1 — cos 2 «) (1 + cos <p) sin <f, 
2 
Z — a tg a = — sin 2 « (1 + cos g>) , 
ze kterýchžto rovnic je zřejmo, že uvažovaná čára je sférickou kotálmci 
stupně 4., příslušnou k pevnému kruhu na válci (O A) v rovině z - a tg a, 
při čemž stálý úhel sklonu = — 2 a ; a sice jest bodu q> přiraden odvaleny 
^el g>— n. Kotálnice leží pod rovinou pevného kruhu. 
Pro druhý bod kuspidální z = — a tg a uvažme, že nalezená délka 
průvodiče O B, = 2 a sin 2 a odpovídá také hodnotám 
tedy 
(p == 71 
r 
a sin 2 a —C cosa, 
n Q'i'i/1* ív 
a pro tuto hodnotu konstanty C rovnice trajektorie budou 
x = — — (1 — cos 2 a) (1 — cos <p) cos <p, 
y —-— (1 — cos 2 «) (1 — cos q>) sin <p, 
z + a tg a = -|-s»m 2 a (1 — cos<p), 
a tato kotálnice leží nad rovinou pevného kruhu. Tímto vyjádřením zvláštní 
trajektorie hořejší tvrzení přímo verifikováno a z části doplněno. 
Výše dokázaná povaha řezů z = konst. je vhodným prostředkem 
konstruktivním jak pro sestrojení průmětů povrchových přímek p, tak 
pro konstrukci tečných rovin. 
V obrazci 14. je dána plocha (P) dvojným kruhem (0 A) a přímkama 
torsálníma a, a’. Vedeme rovinu & rovnoběžnou s Oxy, její průsek A 
s torsální přímkou udává délku stálou A K a její průmět A K„ kterou 
XXXV í. 
