118 
bod A, bod Q splyne s bodem A, a bude & procházeli pevným bodem A ; 
odtud bezprostředně vlastnost asymptotických rovin jako tečných rotač¬ 
ního kužele s vrcholem A. 
Tečné roviny v bodě P na dvojném kruhu podají Q = P v stopa 
(S 1 — P l Q přejde v tečnu kruhu [0 A) v bodě P. 
Předpokládejme nyní, že přímka (obr. 15.) M () P 2 S otáčí se kol 
pevného bodu M 0 ; průsekem P 2 s osou 0 x vedme P 2 P± _L 0 x, a vedme 
tečnu P X P kruhu {0 A); přímka ST spojující její průsek T na 0 x se 
stopou S první přímky na 0 z prochází pevným bodem E Nebot 
řady (5) a (P 2 ) jsou v perspektivní poloze, řady (P 2 ) a (T) jsou promětny; 
tudíž jsou řady (5) a (T) promětny, a volba P 1 = 0 ukazuje, že tyto 
řady mají společný prvek, a jsou tudíž v poloze perspektivní. 
Položme Pí do A, přímka M 0 P 2 padne do A M 0> současně octne 
se bod T v poloze A, takže T S octne se v poloze A M 0 , ježto S přijde 
do S 0 na této přímce. Bod E leží tedy na A M 0 . Současně platí rovnost 
dvojpoměrů (A S 0 M 0 E) = (A 0 P 2 T) = — 1 (bod P 2 leží na poláře 
bodu T), a tedy nacházíme involutorní kollineaci mezi body M 0 a E, 
které ležíce na paprscích svazku (^4) oddělují harmonicky bod A od 
přímky 0 z. 
XXX VI. 
