120 
jeho body dvojné jsou jednak průseky stopy sečné roviny L — 0 s kruhem 
dvojným K = 0, jednak bod O jakožto průmět dvojného bodu na přímce 
dvojné O z. 
Differencování rovnice (2) podá 
K d K = k 2 V L d L + k 2 L 2 (x d x -j- y d y) ; 
rovnice je splněna identicky pro body K = 0, L — 0 na kruhu dvojném, 
a opětné differencování podá rovnici platnou výhradně na těchto místech 
d K 2 = k 2 V d L 2 \ 
výraz V = r 2 je čtverec vzdálenosti singulárního bodu od počátku 0, 
máme tedy 
dK = ±kr dL, 
t. j. 
aneb 
2 x d x 2 y dy — adx = ^kr(ldx-{- m d y) 
(3) (2 x — a + k i r) d x + (2 y + k m r) d y = 0, 
kterážto rovnice při interpretaci differenciálů jako přírůstků na tečně 
d x — X — x, d y = Y — y 
je zároveň rovnicí tečen v bodě dvojném průmětu. 
Podržíme-li stálé hodnoty l, m, a dosadíme-li hodnotu z rovnice 
dvojného kruhu r — a cos cp, obdržíme 
(3*) (cos 2 cp + k l cos (p) X + (sin 2 (p + k m cos (p) Y — 
— a cos (p [cos (p + k (l cos 2 cp + m sin 2 cp)], 
jako dvě řady přímek, tečných ve dvojných bodech průmětů řezů s rovno¬ 
běžnými rovinami. 
Aby tečny průmětu v bodě dvojném stály na sobě kolmo, musí 
dle (3) 
(2 x — a) 2 + 4 y 2 — k 2 r 2 (l 2 -f m 2 ) = 0, 
čili ježto 
r 2 — a x = 0, 
(4) k 2 (l 2 + m 2 ) r 2 = a 2 , 
což lze též psáti 
(4 1 ) k 2 (i l 2 + m 2 ) x = a, 
při čemž r a x vztahují se k bodu prúsečnému roviny s kruhem (0 A). 
Značí-li y úhel roviny sečné s rovinou xy, je 
l 2 + m 2 = tg 2 y, 
a máme tedy podmínku orthogonality tečen ve dvojném bodě průmětu 
ve tvaru 
(4 2 ) r = + a tg a cotg y, x — a tg 2 a cotg 2 y, 
