121 
aneb pro polární úhel <p bodu dvojného 
(4 3 ) cos (p = + tg « cotg y. 
Zvolíme-li y, obdržíme dva body na kruhu {0 A), a každým z nich 
prochází nekonečně mnoho rovin obalujících rotační kužel, které mají 
tu vlastnost, že tečny ve dvojném bodě průmětu řezu stojí na sobě kolmo. 
Tečná rovina v bodě (tp, v) 
a ( a \ , ^ «sin a . 
A yx - —J -\~ B y -\- C z = --— (a + v cos a cos tp) 
protíná kruh (ó A) v bodě tp, pro nějž platí 
A cos 2 (p B sin 2 (p = sin cc (a + v cos a cos tp) ; 
t. j. při hodnotách A, B závislých na úhlu tp 
a cos 2 (fp — ip) + v cos a cos (xp —- 2 (p) = a -j- v cos a cos tp ; 
můžeme voliti (p, tp neodvisle, načež tato rovnice určuje v, t. j. 
a sin (tp — (p) 
(5) v cos a =- 7 -— , 
v 7 sm (p 
výraz pro vzdálenost v na přímce tp, kterou se určuje dotykový bod na 
ploše s rovinou procházející bodem (p na kruhu (O A). 
Abv dále tečnv dvojného bodu <p měly průmět v na sobě kolmé, 
musí dle (4 3 ) 
C 2 (a cos tp A~ v cos a) 2 
k 2 cos 2 (p — 
A 2 + B 2 
= k 2 
a 2 + v 2 cos 2 a + 2 a v cos a cos tp 
t. j. 
2,2 2 I O , ( a cos tp + v cos a \ 2 
a 2 4- v 2 cos 2 a + 2 a v cos a cos tp = [ -I , 
\ cos (p J 
vložím e-li sem za v cos a hodnotu (5), vyjde nej prvé 
sin 2 (p + sin 2 (tp — tp) -j- 2 sin (p cos tp sin (tp — tp) 
/ sin tp cos tp -f- sin (tp — tp) \ 2 
\ COS fp / 
/r tp , 
a ježto 
sin 2 tp — sin 2 (p — sin (tp — tp) sin (tp + tp), 
je poslední vztah splněn pro všecka fp a tp, t. j. orthogonalita tečen 
dvojných bodů průmětu je zajištěna pro všechny řezy s rovinami tečnými. 
Cirkulární čára 3. stupně, jejíž tečny v bodě dvojném stojí na 
sobě kolmo, je strofoida. Rovinné řezy plochy (P) se promítají v čáry 
cirkulární, a tedy: 
,,Tečné roviny plochy (P) ji protínají v čarách stupně třetího, 
jež se do roviny xy promítají ve strofoidy." 
XXXVI. 
