122 
K témuž výsledku dospějeme pomocí tangenciálních souřadnic na 
základě rovnice (4 1 ) 
a tg 2 a 
X = P + OT 2 
k níž se pojí vztahy 
x 2 -\- y 2 = a x, l x + m y + n — 0. 
Z posledních dvou máme 
m 2 a x = ni 2 x 2 -\- {l x -j- n) 2 , 
t. j. 
m 2 a x = (/ 2 + m 2 ) * 2 + 2 / n x -f- n 2 ; 
dosadíme-li sem hodnotu x, obdržíme 
a 2 m 2 tg 2 a a 2 tg^ a 2 a l n tg 2 a 
- — -1--^-b n* 
čili 
l 2 ~r ni 2 l 2 + m 2 l 2 + ni 2 
a 2 m 2 tg 2 a — 2 a l n tg 2 a — a 2 tg* a = n 2 (l 2 + m 2 ). 
Pro rovinu řezu 
ux-\-vy- s r wz-{-l = 0 
však jest 
m — 
n = 
a po dosazení těchto hodnot poslední vztah nabývá tvaru 
w 2 (a 2 v 2 tg 2 a — 2 a u tg 2 a — a 2 w 2 tg á a) = u 2 + v 2 
čili 
[u + a tg 2 a w 2 ) 2 -j- v 2 (1 —- a 2 w 2 tg 2 a) = 0 ; 
to je však rovnice (9), jíž hoví roviny tečné. Tím dokázán nanovo 
hořejší výsledek. 
Rovnici průmětu řezu můžeme psáti 
K — k r (/ # + m y + n ), r 2 — x 2 + y 2 , 
čili po zavedení polárních souřadnic r, cp: 
k n 4- a cos cp 
Y zz= - - - 
1 — k [l cos cp + m sin cp) 
Rovnice / 2 + w 2 = tg 2 y umožňuje klásti 
l = tg y cos a, m = tg y sin x, 
a úhel y závisí pouze na poloze bodu dvojného cp 0 , nikoli na rovině řezu, 
pokud se jedná o řezy s tečnými rovinami. 
XXXVI 
