Pro úhel x máme 
125 
Z? 
~A 
kde A , Z? jsou koefficienty v rovnici roviny tečné; přísluší-li tato k úhlu <p x , 
bude 
B __ a sin 2 <p x -f v cos a sin (p 1 
A a cos 2 cpi A- v cos a cos cp } ’ 
při čemž dle (5) 
a sin (cp, — <p n ) 
v cos a =-—-• 
sin cpQ 
po dosazení této hodnoty objeví se 
( fil ) tg* = tg (<p t + <p 0 ), 
a tedy 
( 8 2 ) P = Y — (<Po + 9>i) • 
Uhel mezi normálou řídící přímky zJ K a průvodičem dvojného 
7t 
bodu z/ je tedy = —-( 9 o + 9 >i), a úhel mezi přímkou řídící a prú- 
vodičem bodu dvojného tedy cp n + <p v 
Budiž dán bod M; jeho tečnou rovinu určíme obvyklým způsobem 
(v. obr. 14.), její stopa '<s J protne kruh (O A) v bodech P x na O M x a z/; 
tento jest bod dvojný strofoidy. 
Pro tuto obdržíme dva body určíce průseky roviny (9 s torsálnírra 
přímkama a, a\ Nárysy těchto přímek protne W 1 ve dvou bodech, jichž 
půdorysy leží na 0 x a jsou to průseky osy 0 x se strofoidou 9Í, 9ť. Střed 
těchto dvou bodů určuje řídící přímku ( K ) strofoidy, její pól jest O. 
Půdorysná stopa torsálních rovin je společná, totiž kolmice v bodě A 
na 0 x vztýčená; její průsek se stopou W leží na obou tečnách řezu a jeho 
průmětu, tedy určuje tečny strofoidy v bodech 21 , 2 U. 
Tečny v bode dvojném zí jsou průseče roviny <§ s tečnýma rovinama 
plochy (. P ) v bodě zZ, jich půdorysy jsou tečny ve dvojném bode strofoidy. 
Vedeme nárysné stopy obou těchto rovin (zJ), (zť) a promítneme jich 
průseky se stopou W 1 do 0 x ; průměty leží na tečnách strofoidy. 
Strofoida prochází body M x a P v a jak ihned se ukáže, jest její 
tečna v bodě 0 symetrická s přímkou O M x vůči O x. 
Rovnice (5) a úvahy předcházející ukazují, že tečné roviny pro¬ 
cházející stálým bodem cp 0 na kruhu dvojném obalují rotační kužel s osou 
směru O z, a že parametrická rovnice dotykové čáry kužele a plochy (P) zní 
v cos a 
a sin ((p — (p 0 ) 
sin tp n 
úhel y, jejž strany kužele svírají s rovinou Oxy, je dán rovnicí 
cotg y — k cos cp 0 = cotg a cos cp iy 
XXXVI. 
