126 
Průvodič průmětu bodu na čáře dotykové 
r = a cos cp -j- v cos a = a cos cp -f a 
sin (cp — y 0 ) 
sin cp 0 
má hodnotu 
t. j. 
r = a cotg cp 0 sin cp , 
,,kužel opsaný ploše ( P ) z vrcholu <jp 0 na dvojném kruhu jest ro¬ 
tační, a průmět dotykové čáry je kružnice 
* 2 + y 2 = a y cotg (p 0 .“ 
Cárá dotyková je hyppopéda, o níž byla výše (č. 1.) učiněna zmínka. 
Chceme ještě určití rovinné řezy, u nichž tečny dvojného bodu 
na kruhu dvojném splynou; rovnice (3*) nám podává 
cos 2 cp -f- k l cos cp _ sin2cp -f k m cos y 
cos 2 (p — k l cos (p sin 2cp — km cos cp 
čili 
k l cos (p km cos (p 
cos 2 (p sin 2 (p ’ 
máme tedy 
o—* — —■—o— — + V / 2 m 2 = tg y . 
cos 2 (p sin 2 (p — 1 6 r 
Aby rovina 
z — tg 7 cos 2 (p . x + tg y sin 2fp.y-\-n 
obsahovala bod cp na kruhu dvojném, musí 
— n = a tg y cos 2 cp, 
a tedy jest nej obecnější rovinný řez plochy (P), jehož tečny ve dvojném 
bodě cp na dvojném kruhu splývají, na rovině 
Z = tg y (x cos 2 cp -f y sin 2 cp — a cos 2 cp), 
kde y jest libovolný úhel; to jest však rovnice libovolné roviny tečné 
ke dvojnému kruhu (O A). Řez takovéto roviny s plochou sborcenou 
je čára 4. stupně, mající v bodě cp bod samotyčný, platící za dva oby¬ 
čejné body dvojné. 
Bud nyní cp 0 bod na kruhu [O A), v němž se rovina řezu dotýká 
tohoto kruhu, tedy rovina řezu 
z = tg y [x cos 2 cp Q + y sin 2 cp 0 — a cos 2 cp 0 ), 
rovnice řezu v průmětu zní 
(9) (* 2 + y 2 —a x ) 2 = h 2 (x 2 + y 2 ) (x cos 2 <p 0 + y sin 2 <p 0 — a cos 2 <p„) 2 , 
a v polárních souřadnicích r, <p (x = r cos (p, y = r sin <p) 
r a cos cp — h\r cos (cp — 2 cp 0 ) — a cos 2 cp 0 ], 
XXX\'I. 
