127 
kde 
t. j. 
( 10 ) 
h = + k tg y, 
cos cp — h cos 2 cp 0 
1 — h cos (cp —-2 cp 0 ). 
Zvetšíme-li úhel cp o % a změníme-li znamení r, obdržíme větev 
příslušnou k opačné hodnotě konstanty h, a tak se můžeme omeziti na 
tento tvar pro jediné h, abychom vyčerpali celou křivku. 
V případě <p 0 = 0, tc a cp 0 = ^ je čára naše fokální konchoida 
A A 
kuželosečky.*) V obecném případě můžeme provésti její konstrukci na 
základě rovnice (9), která se geometricky interpretuje vzorcem 
t 2 = h r á, 
při čemž t je tangenciální vzdálenost bodu křivky M od kruhu (O A), 
r průvodič O M, á vzdálenost bodu M od tečny kruhu tohoto v daném 
bodě <jp 0 . 
Nechť dále seče přímka OM kruh (O A) v bodě 5; bude pak 
t 2 = r s, s = S M 
takže uvedený posledně vztah přejde na tvar 
s = h á. 
Abychom určili bod M ležící na daném paprsku OSM, vedeme 
kolmici 5 K na pevnou tečnu (cp 0 ), a považujeme přímky S M, SK za 
osy kosoúhlé soustavy souřadnic saď; poslední rovnice s = há určuje 
přímku 5 N jdoucí počátkem S, jež protne tečnu v bodě N ; kolmice N M 
na tečnu v tomto bode vztýčená stanoví bod M na O 5. 
Zvolíme-li bod cp 0 kruhu O A za pól inverse, a provedeme-li vhodnou 
transformaci souřadnic, bude rovnice transformované čáry tvaru 
x z + y 2_p^_ q 2^^zly 
Obraťme se nyní k stanovení tečen ve dvojném bodě O u průmětu 
řezu plochy (P) s rovinou 
z = lxA-wiyA- n ‘> 
dvojím differencováním obdržíme pro x = 0, y — 0 
dl< 2 = k 2 L 2 (d x 2 + dy 2 ), 
t. j. 
a 2 d x 2 = k 2 n 2 (d x 2 + d y 2 ) , k = cotg a. 
*) Výklad a literaturu viz F. G. Teixeira, Traité des courbes, I. díl, str. 312 
a násl. Dle (10) vytvoří se čára jako cissoidála fokální konchoidy kuželosečky s Pon- 
celetovou ,,capricorne“ (Teixeira, II. díl, str. 387). 
XXXVI. 
