Odtud 
128 
d y + V a 2 — k 2 n 2 . 
d x k n 
tudíž tečny průmětu ve dvojném bodě 0 jsou vůči ose 0 x vespolek 
symetrické, a jich poloha závisí pouze na n, t. j. na průseku roviny s osou Oz, 
a nikoli na směru roviny. 
Zvláště máme pro n — + a tg a a pro n = + —z~ a tg a. 
A 
,,Rezy na rovinách procházejících jedním z kuspidálních bodů 
(na dvojné přímce a přímkách torsálních) mají v bodě kuspidálním 
úvrat.“ 
mětu tečny ve dvojném bodě 0 na sobě kolmé.“ 
Jde-li rovina tečná tímto bodem, bude týž nárysnou stopou po¬ 
vrchové přímky; řez rozpadá se v přímku a čáru 3. stupně, průmět 
jeho ve přímku 0 cp a strofoídu; obe čáry se protnou pod pravým úhlem, 
t. j. bude cp = +45°, a přímka 0 w bude normálou strofoidy. Roviny 
tečné této vlastnosti tedy tvoří svazek. Existují takové čtyři svazky 
rovin tečných, pro něž průměty řezů se v bode 0 dotýkají jedné z přímek 
x + y = 0. 
Zajímavé svým tvarem, méně svými vlastnostmi jsou řezy s rovinami 
kolmými na O x y ; zejména řezy s rovinami tečnými kruhového válce (O A) 
směru O z, t. j. s rovinami 
x cos 2 (p y sin 2 w = a cos 2 <p 
se transformací 
x cos 2 cp -j- y sin 2 cp = rj, x sin 2 cp — y cos 2 cp — £ 
převedou na 
r] = a cos 2 cp, z =§ + tg a 
y | 2 -f a 2 cos 4 cp 
Asymptoty této křivky 
+ k z = £ — a sin 2 cp, rj = a cos 2 cp 
mají v původních souřadnicích rovnice 
(x — a) sin 2 cp — y cos 2 cp = v cos a, 
( x — a) cos 2 cp + y sin 2 cp = a sin 2 cp , 
z = + v sin a, 
kde parametr v zaveden k vůli symetrii. Odtud vypočteme 
x + i y = a + e 2it P [a sin 2 cp — i v cos a). 
XXXVI. 
