133 
Dodatek II. 
Chceme se tuto blíže zabývati orthogonálními trajektoriemi přímek 
sborcené plochy, o níž bylo jednáno v kap. II. K tomu cíli bude nám 
předeslati několik slov o kotálnici 4. stupně. 
Předpokládejme, že se valí kruh poloměru c po pevném kruhu stejně 
velikém, při čemž rovina hybného kruhu zůstává k rovině pevné stejně 
nakloněna; určitý bcd hybné roviny při tom opíše čáru, kterou nazýváme 
sférickou kotálnici (sf. epicykloidou) 4. stupně. 
Poznamenejme M 0 bod na pevném kruhu, v němž kotálení začalo; 
vzdálenost opisujícího bodu cd středu hybného kruhu znamenejme g — 
je to veličina stá á — a budiž G bod, do nějž by padl opisující bod, kdy¬ 
bychom v počáteční poloze sklopili hybný kruh kolem společné tečny 
tak, aby se sjednotil s kruhem pevným. 
Přímku směřující od středu pevného kruhu do bodu G zvolme za 
osu x, bod G za počátek soustavy souřadnic pravoúhlých, tak aby pevná 
rovina splývala s x y. Znamenáme-li y úhel sevřený rovinami obou kruhů, 
čítaný kladně v polovici prostoru určené podmínkou z >0, při čemž polou- 
rovina základní y = 0 obsahuje kruh pevný, bude analytické vyjádření 
kotálnice dáno rovnicemi *) 
x = r cos cp, y = r sin (p, 
r = (c — g cos (p) (1 — cos y), z — (c — g cos (p) sin y, 
při čemž (p jest úhel odvalený při kotálení. 
Z rovnic těchto vychází nej prvé, že čára tato leží na rotačním kuželi 
čili 
( 1 ) *2 + y- = z- tg- Z- t 
jehož osa je G z, vrchol G, a jehož strany svírají s osou úhel . Dále 
je tato čára na kouli 
( 2 ) * 2 + y 2 + Z 2 + 2 g x — 2 c z tg Y = 0 , 
obsahující vrchol kužele G. 
*) Bližší odvození nalezne čtenář mimo učebnice kinematiky ve spise již 
citovaném F. G. Teixeira, Traité # des courbes spéciales remarquables etc., sv. II. 
str. 348 a násl. 
Pro přítomnou detailní čáru základní vlastnosti nalezne čtenář též v práci 
p. M. Pelíška (O plochách vytvořených sférickými kotálnicemi; Rozpravy čes. 
Akad. roč. 22, čís. 24), na jehož naléhavé přání jsem těmto čarám věnoval dlouhé 
studie, jež mi bude lze uveřejniti teprvé v dalších rozpravách. 
XXXVI. 
