134 
Naopak je průseč libovolného rotačního kužele s koulí, která pro¬ 
chází jeho vrcholem, sférickou kotálnicí. Při tom rovina pevného kruhu 
prochází vrcholem kužele a je kolmá na jeho osu; pevný kruh je dán jako 
průseč této roviny s rotačním kuželem majícím svůj vrchol ve středu 
koule, jehož strany stojí kolmo na stranách kužele kotálnice. Bod G je 
ve vrcholu tohoto a poloměr pevného kruhu tímto bodem vedený určuje 
základní polohu (počátek kotálení) M 0 , t. j. cp — 0. 
Pokud jsou délky c a g vespolek různý, prochází čarou ještě jeden 
kužel rotační (veškery plochy 2. stupně naši čáru obsahující jsou až na 
parabolický válec plochy rotační s osami vespolek rovnoběžnými — jako 
u každé průseče dvou rotačních ploch 2. stupně). Rovnici jeho obdržíme 
ve tvaru ^klademe x = tg ~ 
x 2 -\~ y 2 ~\- z- -{- 2 g x —-2 c x z — v (x 2 + y 1 ■— ^ z 2 ) = 0, 
určíme-li v tak, aby vymizel diskriminant rovnice, t. j. 
1 — v 0 0 g 
0 1 — v 0 0 
0 0 1 -f- x v, — c x 
g 0 — c x 0 
= 0. 
Tato je 2. stupně, takže má dvojné řešení v = oo, jemuž přísluší 
kužel (1), a řešení jednoduché v — 1 dávající parabolický válec; čtvrté 
řešení 
dává kuželovou plochu hledanou, jejíž rovnice se po krátké modifikaci 
objeví ve tvaru 
( 3 ) 
c 2 -g 2 
1 + x 
glyl 
c* — g 3 
1 + X 
Vrchol kužele tohoto V má souřadnice 
(F) sin- ~ , y 0 = 0, 
O 
C s — g* . 
z 0 = —— Sí n r , 
pro jeho konstrukci poznamenejme především, že značí-li S střed koule 
naší čáry, vychází uvažováním směrnic věta, že přímky G V a G S stop 
na sobě kolmo. 
Kromě toho musí nárysná stopa (v rov. G x z) kužele obsahovati 
stopní b' dy kotálnice; ty jsou patrně průseky stop koule (2) a kužele (1)‘ 
XXXVI. 
