135 
různé od bodu G ; jich spojivá přímka je stopou kužele (3) a obsahuje 
bod V. 
Tyto dvě vlastnosti určují bod V konstruktivně. Stopa kužele (3) 
na rovině G x y prochází bodem G. 
.Sférická epicykloida g ^ c se tedy jeví jako průseč dvou rotačních 
kuželů s rovnoběžnými osami, z nichž pouze jeden má svůj vrchol (G) 
na čáře. Vrchol druhého kužele je středem inverse, jíž křivka přechází 
v samu sebe (anallagmatie). 
Dotýká-li se osa rotačního kužele (1) koule (2), padne střed koule 
do roviny pevného kruhu a bude c = 0, t. j. poloměr kruhu pevného 
vymizí. Čára tu přejde v hyppopédu, výrazy (F) dávají x 0 a y 0 konečné, 
z 0 nekonečné, kužel (3) přechází v kruhový válec směru G z , který hyppo- 
pédu na kouli vytíná. 
Obraťme se nyní k orthogonálním trajektoriím přímek na sborcené 
ploše 4. stupně, kterou jsme studovali v kap. II. Jejich vyjádření jsme 
podali na str. 116 ve tvaru 
x = r cos cp , y = r sm (p 
r = 
^1 — cos 2 a ^ cos (p J- C cos 
z = C sin a -— sin 2 a cos (p. 
u 
Znamenejme k vůli pohodlí 
snadno vypočteme, že 
C 
sm a 
Ci! 
= — cotg a, 
t. j. trajektorie leží na rotačním kuželi 
*2 yi = (z — CJ 2 tg 2 a ; 
mimo to leží na kouli 
x 2 + y 2 -\- z 2 — a x — C±z = 0, 
která obsahuje dvojný kruh (O A) sborcené plochy (P), a vrchol kužele. 
Abychom porovnali s rovnicemi (1) a (2), přeložme počátek do 
vrcholu kužele, kladouce 
z = Ci + ^ i 
XXXVI. 
