138 
Tečná rovina koule 
x 2 + y 2 + % % = & x -f C x z 
v bodě G (0, 0, C x ) má rovnici 
aX = C x [Z — CJ. 
Její průseč s kuželem 
* 2 + Y ž = (Z — Cj) 2 tg 2 a 
tvoří pár tečen příslušné trajektorie v bodě dvojném G. 
Z těchto dvou rovnic vylučme C x ; kladme cotg a = k, máme po¬ 
stupně —* píšíce malé litery místo velkých — 
2 — C 1 = k \I x 2 y 2 , 
(z — k \lx 2 -f y 2 ) k V v 2 -f y 2 = a %, 
a odtud 
(6) (x 2 -f y 2 -f a x tg 2 a) 2 = (x 2 -f y 2 ) z 2 tg 2 a. 
Plocha (. P ) má rovnici 
( x 2 -fy 2 — a x ) 2 = (x 2 -f y 2 ) z 2 cotg 2 a ; 
7t 
rovnice (6) z ní vyjde po záměně a, a za — •— a, —a tg 2 a, a odtud věta: 
4 
„Tečny pravoúhlých trajektorií přímek plochy (P) v jich dvoj¬ 
ných bodech tvoří sborcenou plochu téhož typu (P 0 ), která má tutéž 
dvojnou přímku O z, dvojný kruh 
+ y 2 + a x tg 2 u = 0 
a úhel - a.“ 
Á 
Souvislost tato obou p^ch je reciproká. 
Průsečnice obou ploch sborcených sestává z osy O z a z hyppopédy 
na válci 
2 a x 
X- + y l - 1 _ k , =0, k = cotg a. 
XXXVI. 
