2 
Překlopme (obr. 1.) obrazec A X A 2 . . . A 2n+ i = P\ kolem strany A 1 A 2 , 
čímž dospěje do polohy P 2 = (A 1 A 2 . . . Í 2 n+]) 2 , ze které převedeme jej 
překlopením kol nové polohy ( A 2 A 3 ) 2 strany A 2 A 3 do P 3 = (A 1 A 2 . . . 
d 2 „ + i) 3 ; obdobně překlápějme dále kol (A 3 A 4 ) 8 ,... až (i 2 »^ 2 » 4 -i) 2 » 
a konečně kolem (Í 2«+1 A 1 ) 2n +i, čímž P dospívá do P 2n +2 = P X , takže 
[A i) 2 n +1 = (-di) 2 M + 2 = -Ti ^ 3- (T 2 « + l )2 » + l — = {A 2 n + l) 2 n + 'Z = -čP » + l • Tím 
provedeno jest tedy 2w + 1 převratů. 
Můžeme však P x do polohy P 2n +\ převést také takto. P 3 obdržíme 
z P L též otočením kolem A 2 o úhel 2 a 2 . Příslušný smysl otáčení vezměme 
za kladný. Po té otočme P 3 kolem A 4 v témž smyslu o 2 a 4 , čímž nabývá 
polohy P 5 . Dále otočíme P 5 , P 7 , . . . P žw -i okolo A 6 , A 8 , . . . A 2n o 2er 6 , 
2 a 8 , ... 2 a 2 », čímž P x dospěje konečně do polohy P 2 n+i • Tím byl obrazec P 4 
n 
otočen celkem o úhel 2 2a 2k , aby dospěl do polohy P 2n+ i. Otočíme-li 
1 n 
tedy stranu A 1 A 2n +i kolem A x o úhel 2 2Ja 2k , přichází do polohv rovno- 
í 
běžné k A/A 2 ' n+1 . Zavedeme-li A x jako počátek a A 1 A 1 ' jako kladný 
směr základní osy a položíme-li <£ A ^ A 1 A 2 = ^, pak svírají oriento¬ 
vané přímky A 1 A 2n+ i a A x A 2n +\ s A x A/ úhly [ty + aj, resp. [t]> + «i 
H - 2 2J cí 2 k\. 
i 
Provedme dále s P x obdobné převraty jako jsme provedli s P x . 
čímž nechť dospěje po 2 n -f 1 obratech P/ do P x ", A x A 2n+1 do A/' A 2n +i . 
Smysl oběhu obrazce P/ jest, ježto proveden lichý počet obratů, opačný 
ke smyslu oběhu obrazce P v Polohu P" můžeme z P x obdržeti též po¬ 
stupným otáčením a to kolem bodů A 2 , A 4 , . . . A 2n o příslušné úhly 
2 « 2 , 2 a 4 , . . . 2 a 2n . Ježto však smysl úhlů v P x jest opačný ke smyslu 
úhlů v P lt mají též tato otáčení opačný smysl k prvému, jsou tedy zá- 
n 
porná a jejich součet jest tedy —2 2Ja 2 k . Z toho plyne, že mnoho- 
í 
úhelník P" jest téhož smyslu jako P v 
n 
Dospěli jsme z polohy P x do P 2n +\ otočením o 2Ua 2 k. Otočením 
k=i 
dalším v témže smyslu obrazce P 2n +i kolem A x o 2 přejde P 2n +i do 
P 2> obrazce P 2 kolem A 3 o 2 a 3 přejde P 2 do P 4 atd. až konečně otočením 
obrazce P 2n kolem A 2n +i o 2 a 2w +i dospějeme ku obrazci P x ". Tím byl 
sprostředkován přechod od P x do P x " řadou otočení v celkovém obnosu 
n n 
2^«2í+ 2 2 a% k +\ = 2 [2 n— 1) n, z čehož plyne, že mnohoúhelník P," 
a=i &=o 
jest v souhlasně shodné poloze s P v 
Jest tedy na př. A" A 2n+ i || A 1 A 2n +i, A x A/ = A x A” a též co 
do smyslu <£ A 2 A/ A" = <£l A x A x A 2 — ty. 
Myslíme-li si bodem A / rovnoběžku A/ A 2n +i k A 1 A 2n+ i, jest 
úhel, který tvoří kladný směr A 1 A 1 , sA 1 'A 2n+ i, roven ty + a x ; otočíme-li 
n 
přímku A x A 2n+ i kolem A x o 2 2J a 2k v kladném směru, dospěje do 
XXXVII. 
