4 
A/ A 2 'n+i; otočíme-li pak A/A 2 ' n +i kolem A/ o a 1} přejde do A/A. 
a konečně přichází A t ' A 2 ' otočením kolem A{ o úhel A 2 A / A ± " = 
do a; A/'. 
Z toho plyne tudíž, že otočení v kladném smyslu kolem bodu A\ 
o úhel rovný 
n 
(i/> + «i) + 2 E « 2 k + «i + ý, 
čili 
n 
2 \_llf -j- CC 2 k] > 
převádí přímku A x A/ do A/ A/'. 
Ježto pak A x A / A" jest trojúhelník rovnoramenný, jest úhel a 
který tvoří A ± A " s A ± A{, až na násobek 7t roven 
Položíme-li 
lze tedy klást i 
s touže výhradou, a dále 
O + % + «S«2k]. 
^SLA” A 1 A 2 = y, 
(p — i/j — a , 
n 
<p = — («i + £ a 2 k). 
Tudíž jest bud 
nebo 
(p — a 3 + « 5 + . . . + ct 2 n+i, 
(p = % + a 3 + «5 + . . , 
Neurčitost ve stanovení úhlu cp nemá konstruktivně rušivého význami 
ježto (p v obou případech určuje přímku A x A" jednoznačně; pouze srny: 
přímky jest neurčitý. 
3. Veďme libovolnou rovnoběžku k A 1 A 1 nechť protíná přímk 
A 2n +i A 1} A Í A 2 , (A 2 A 3 ) 2 , (A 3 A 4 ) 3 , . . . [A 2n+ \A^j 2n +i, (A x A 2 ), ( A 2 A 3 ), 
. . . (A-zn+iA/') v bodech C 2n + 1 , C lf (C 2 ), (C 3 ), . . . (C/), (C 2 ), [C 3 ), .. 
{C 2n +i). Algebraický součet úseček C 2n +i C lf C x (C 2 ), . . • (C 2n ) (C 2n + 
jest roven A X A". Převedeme-li zpětným otočením mnohoúhelníky c 
předchozích poloh až konečně všecky splynou s P v dospívají body (C 2 
(C 3 ), . . . (C 2 ' n+1 ) do C 2 , C 3 , . . .Ci'n +1 na P x . Ježto vektory A x " (C 2 ' n+ i 
A 1 C 2n +i jsou rovny, jest C 2n +i = C 2n +i a dostáváme tím uzavřer 
mnohoúhelník C 1 C 2 . . . C 2n +i C/ C 2 . . . C 2 ' n C 2n +i C t o dvojím oběhj 
vepsaný do A X A 2 . . . A 2n +\> Dle toho, zdali v překlopení dvě po soa 
jdoucí úsečky Ck-iCk, CkCk+i mají smysl týž nebo opačný, leží J 
otočení zpětném kolem Au Ak+i na téže straně nebo po různých stranáa 
této osy otáčení. Jest tudíž algebraický součet stran u roven A ± AÁ 
Součet ten jest tedy pro všecky mnohoúhelníky, které po sklopení jsa 
XXXVII. 
