Pro 
<P = % -f a 3 4- a 5 + . . + a 2 n +i, resp. (p — u z + a 5 + . . + a 2 n+1 
obdržíme z těchto rovnic, je-li 2 r\ pořadnice bodu A/, 
s . n . _ 
f] = — sin cj = 2J sin (a 2 + a 4 + . . + cc 2k ) [+ a 2 k ,2 k+i cos (« 2 *+1 + “2 *+3 
z A =1 
4~ • • + a 2 n + l) ± “2k + l,2 £ + 2 COS («2£ + 3 + . . + 0f 2 n + l)] (I) 
US n 
~K == COS CO = ŽJ sin (flf 2 + a 4 + • • + «£*) [+ ^2£,2£ + l Sin («2 ft + 1 + 
Z Z A =1 
<*2A + 3 4“ • • • 4“ «2 n + l) + ^2 * + l,2* + 2 Sin («2fc+3 + • • + «2 n + l)]. (II) 
V těchto rovnicích jest pro prvou hodnotu <p všude bráti znaménko 
hořejší, pro hodnotu druhou pak znaménko spodní; výraz (a 2*+3 + 
+ « 2*+5 + • • + « 2 »+i) nutno pro k = n klásti roven nule. 
Stanovení bodů v rovině, tedy specielně také bodu A(, nezávisí 
však na tom, zdali pro cp zvolíme jednu nebo druhou hodnotu. Přechodem 
od jedné hodnoty ke druhé otočí se soustava souřadná, která má přímku 
A x Ai' za osu x, o úhel % a souřadnice bodů mění znaménka, takže body 
jejichž souřadnice vzhledem k oběma soustavám jsou rovny až na zna¬ 
ménka, splývají, a to nastává v rovnicích (I) a (II). Rovnice (II) dává 
algebraický součet 2 u stran obrazců B 1 B 2 . . . B 2n+ i a tedy jest u alge¬ 
braický součet stran v mnohoúhelníku H 1 H 2 . . . H 2n + 1 . 
Rovnoběžka vedená ve vzdálenosti q od osy x nechť protíná A x A 2 
v bodě H x , A 2n + i,\A 1 vlř 2 »+ia položme ve smyslu oběhu A 1 A 2 . . .A 2n + 1 
úsečku A x H 1 = d 12 . Pak jest H 1 vyjádřeno výrazem d 12 e ic P, takže 
d 12 sin (p == r\. 
Z toho plyne 
n 
2J sin ( a 2 -\- ct 4 -f- . . . + CI 2 k) \_u 2 k, 2 k +1 cos \ct 2 k +1 -\~ a 2 k + 2 4~ • • • 4~ 
^ _ k=i __ 
sin (or 3 -j- (X 5 -j- . . . -f- CC- 2 n + l) 
+ a 2n + l) CÍ2 k + 1, 2 k + 2 COS (Cti k + 3 4~ a 2 k + 5 4~ • • • 4~ ft 2» + l)] 
Obecně obdržíme tedy pro AiLi + i = dij + i 
n 
2j sin (CCi + 1 -f- Cíl + 3 -f- . . . 4“ ft 2 A + / - 1 ) [_“2 k + l - 1 , 2 k + l COS («2 k + 1 4" 
j k = l 
“i,i + i =-:--—7-;-;-j-v- 
Sin [cti + 2 + Cíl + 4 4~ • • • 4~ “ 2 n + l~ l— l) 
4~ <*2k+1 + 2 4~ • • • «/ - l) - “2k+ l, 2k +1+1 COS (« 2 fe + / + 2 + • ♦ • 4~ - l)] 
a pro příslušný úhel <p, označme jej (pi,i + 1 , cyklickou záměnou hodnoty 
/ +1 = -f- «/ + 2 4~ °^ + 4 4~ • • • + «/-3 4 ®/-i > resp. <pi,i + 1 = cti + 2 4~ 
+ «/ + 4+ ... + «/.l, 
XXXVII. 
