8 
jestliže ovšem za hodnoty 2 k + l — 1, 2 k + h • • v jsou-li větší než 
2 w + 1, klademe (2 & + l — 1) — (2 w + 1), (2 & + l) — (2 w + 1), 
a za cos (a 2 » + i + 2 + +1 + 4 +••• + «/• 1 ) hodnotu 1. 
Tak dávají tyto rovnice pro trojúhelník A 1 A 2 A 3 
u 
— = sm a 9 
2 2 
[ + a 23 sin a 3 ] = + h 2 sin a 2 , 
značí-li h 2 výšku spuštěnou z ^4 2 , a 
d 
12 
sin a 2 [a 23 cos a 3 — a 31 ] 
sin a 3 
Budtež H 1 H 2> H 3 paty výšek jdoucích A lf A 2 , A 3 , pak jest 
A 3 H 2 = a 23 cos « 3 = A 3 A x -f A r H 2 , 
sin cc 3 
a tedy 
cl 23 c os a 3 
takže, jak známo. 
u 3 i — A 1 H 2 — A 1 H 3 
d\ 2 ~ ^1 H 3 - 
sm a 2 
5. Uvažujme nyní (obr. 2.) případ, že mnohoúhelník A 1 A 2 . . . A 2n 
jest o sudém počtu stran. Otočme mnohoúhelník z jeho původní polohy P x 
okolo A 1 A 2 do P 2 , ze které převedme jej kolem (A 2 ^4 3 ) 2 do P 3 , a tak dále, 
až konečně nabýváme polohy P 2n + 1 = P\, jestliže provedeme oklopení 
kolem všech stran mnohoúhelníka. Polohu P/ obdržíme z P x také, oto¬ 
čí me-li nejprve kolem A 2 o úhel 2 a 2 až P x dospěje do P 3 , pak v témž 
smyslu kolem A 4 o 2 a 4 , čímž nabudeme polohy P 5 a tak dále, až konečně 
Pžn-i otočením okolo A 2n o příslušný úhel, stále v témž smyslu, při¬ 
chází do polohy P/. 
n 
Tím provedeno otočení z polohy P 1 o celkový úhel 2 Z cc 2k a 
1 
A 4 A 2 . . . A 2 n má s P x týž smysl oběhu, což jest též z toho patrno, že 
počet obratů z počáteční polohy P 1 jest sudý. Ježto 
n n 
Z a 2 k-i + Z a 2 k — 2 (n — 1) 7t, 
A = 1 k =1 
jest 
n n n 
2 Z a 2 k = Z a 2 k — Z a 2 * -1 + 2 (n — 1) n. (5) 
k=i k=i k=i 
Budiž A 4 počátek a A 1 A 1 / orientovaný paprsek počáteční; podržme 
kladný smysl otáčení dříve zavedený a budiž ií> argument strany A x A 2 . 
Pak jest -f «j) argument strany A 1 A 2n , kdežto paprsku q vedenému 
n 
bodem A x rovnoběžně k A/ A 2n přísluší argument (xJj + % + 2 Z a 2k ). 
k=i 
Orientovaný paprsek A/ A 2n přechází otočením okolo A/ o — v A / A 2 , 
n 
takže A 4 A 2 svírá s A x A 4 úhel (tb -\- 2 Z a 2 k). Postupujeme-li d le 
k=i 
XXXVII 
