12 
Pro čtyřúhelník tětivový plyne z toho specielně, ježto a 2 + a \ = 
hodnota udaná Sturmem 1 ) 
í ?23 - <^34 COS « 3 
í?34 Sl/Ťl CCq 
a pro # jest 
— = [a 23 srn cp — a 34 sw (<p « 3 )] sin a 2 . 
Položíme-li 
obdržíme 
| < ^L ^-4 ^2 ^3 i — ty* I ^3 ^4 ^2 I — ty * 
U 
— = [í? 23 cos ijj -j- a 34 cos t// ] sw a 2 = ^ 4 2 ^ 4 4 srn a 2 = ^ 4 2 ^ 4 4 sin « 4 . 
Z 
7. Uvažujme určitý z mnohoúhelníků B 1 B 2 . . . danému A 1 A 2 . . . 
vepsaných, který vytkneme tím, že zvolíme vrchol jeho B x libovolně na 
A x A 2 . Položme A 1 B 1 — | 4 , takže tedy B x A 2 = B 1 A ± + A ± A 2 = a 12 — 
Uvažujme nyní algebraický součet u 2 i.i stran B Í B 2 , B 2 B 3 , . . , B 2 i.iB 2i . 
Padne-li při oklápění zde prováděném vrchol B 2 i na osu otáčení 
(A 2 i A 2 i +1 )i do bodu (B 2i ), jest u 2 i -1 = B x (B 2 i ); položíme-li A 2i B 2i = ij 2 i, 
jest zavedeme-li B x za počátek a B x (B 2Í ) za kladný směr osy x v pravo¬ 
úhlé soustavě, při patrném významu úhlu w 
u 2l .i = (a 12 — | 4 ) c‘> — a 23 e i ^ +cc ^ + a M (qp+or 2 —« 3 ) _ . . . 4- 
-f azi-1.21 e i{(p+cl2 ' a + -' *" a 2 í-ij— | 2ř g*(gp+fr,-«,+. ..+a 2ř ). 
Z této rovnice plyne nejprve 
li sin y + £u sin (cp -f « 2 — « 3 + ... + « 2 /) = í? 12 sin (p —• a 23 sin (cp -f- oc 2 ) -f 
+ a 34 sin (cp -j- a 2 — a 3 ) — . . . + a 2 i-\, 2 i sin ((p -f- a 2 — « 3 + . . . — 
U 2 1- 1 -j- | 4 COS (p + f 2 Z COS (9 + ^2 - a 3 + • • • + «2/) = «12 C0S - 
— a 23 cos (9 + « 2 ) + ^34 (tp + « 2 — “ 3 ) — • • • + U 2 i - 1,21 cos (cp + a 2 — 
— a 3 + • • • - CC 2 i-i). 
Z posledních rovnic vidíme, že ve všech případech, tedy bez jakých¬ 
koli předpokladů o úhlech a* a počtu stran, délka U 21-1 může býti vy¬ 
jádřena lineární rovnicí 
u 2 1 .1 = Pi li -f Qi, 
ve které Pi a Qi jsou známé funkce stran a 12 , a 2 i -1,21 a úhlů cp , a 2 , 
« 3 > • • * «2 / Obdobné výrazy obdržíme pro m 2 j. Možno tedy také délku 
kterékoli strany mnohoúhelníka B 1 B 2 . . . vyjádřiti lineárně veličinou 
1 ) V uvedeném spise na str. 92. 
XXXVII. 
