13 
Platí tudíž totéž na př. při 2 ^-úhelníku o rozdílu 
6 = (&12 + ^34 + ^56 + * * * + hn-l,2n) (& 2 3 + ^45 + • • • + &2 n,l) • 
Učiníme-li tedy A x počátkem a osou x soustavy rovnoběžných 
souřadnic, při čemž osu y volíme libovolně, popisují body o souřadnicích 
(ři, o) přímku g, pohybuje-li se bod B 1 na ose x. 
8 . Porovnejme nyní plošné obsahy F, F' dvou mnohoúhelníků 
B — B 1 B 2 ... B 2 n, B' = B ± ' B 2 . . . Bzn o minimu algebraického součtu 
stran, danému-mnohoúhelníku A 1 A 2 ... A 2n vepsaných, platí-li pro úhly 
relace (7). Oba mnohoúhelníky B, B' nechť mají ve příčině obsahu týž 
smysl. Rozdíl F — F' obdržíme přehledně tím, přiřkneme-li mnohoúhel¬ 
níku B' smysl oběhu nesouhlasný se smyslem mnohoúhelníka B a pak 
utvoříme algebraický součet obou, při čemž určíme obsah kteréhokoli 
obrazce postupem, který zavedl Móbius. 
Jest pak 
q = F — F' 
obsah obrazce Q, který jest omezen lomenými čarami, z nichž jednou 
jest obvod mnohoúhelníka B, vzatý v určitém smyslu oběhu, čarou druhou 
pak jest obvod mnohoúhelníka B' vzatý ve smyslu opačném. Obsah 
obrazce Q rozdělme pak úsečkami B 1 B x ', B 2 B 2 , . . ., jimž přidružit! 
jest tedy obojí smysl. 
Každé dva po sobě jdoucí obrazce částečné stýkají se podél jedné 
úsečky Bk B k ' ležící s jednou stranou mnohoúhelníka A 1 A 2 ...A 2 n na 
téže přímce. Zvolíme-li pro B k B k ' v jedné z obou částí smysl části té 
odpovídající, odpovídá straně té v části druhé smysl opačný. Naše 
částečné obrazce jsou obecně lichoběžníky obyčejné nebo přeťaté o kon¬ 
stantní výšce h, kterou vezměme absolutně. 
Orientujme jako dříve strany obrazců B a B ', takže také každé dvě 
navzájem rovnoběžné strany b resp. b' mnohoúhelníků B, B' jsou označeny 
souhlasně nebo nesouhlasně dle toho leží-li na téže straně nebo na různých 
stranách přímky, která spojuje jeden nebo druhý pár jejich vrcholů 
navzájem odpovídajících, což na základě orientace stran obrazců B a B' 
jest možno. 
Jest tedy obsah takového lichoběžníka roven 
> + v h 
2 *' 
při čemž rovnoběžné jeho strany b, b ', které náleží B, resp. B ', nutno 
bráti se znaménkem příslušícím jim na základě naší orientace. 
Nyní jest 
q = b ± b 2 b 2 ' b; + b 2 ' b 2 b 3 b 3 ' + b 3 ' b 3 b, b; + ... + b 2 ' h b 2h b, #/. 
XXXVII. 
