14 
Body B k - 1, B k +i stanoví trojúhelník; přímka Bk B k ' půlí budto 
vnitřní nebo vnější jeho úhel při Bk. V prvém případě jsou trojúhelníky 
Bk -1 B k Bk , Bk Bk B k +i smyslu stejného, v druhém smyslů opačných; 
v prvém případu mají b k . i,k, b k> k + i opačná, v druhém stejná znamení. 
Smysl obsahu pro B\ -1 B k -i B k Bk a Bk Bk B k + i B\ +1 jest dán smyslem 
oběhu strany B k — i B k , resp. B k B k + i. Jsou-li tedy strany b k . i,k, bk,k +1 
stejně označeny, stanoví v oběhu čtyřúhelníků B k . i Bk B k ' B\. i 
Bk Bk Bk+i B'k+i smysly opačné a naopak. Béřeme-li tedy strany obrazců 
B a B' algebraicky, jest 
B'k - 1 Bk -1 Bk Bk' + Bk' Bk Bk+i B'k+ 1 = + \ [(bk -i, k + b\ -1, k ) 
— (bk, k+i~\-b'k } k+i)] h. 
Zvolíme-li na příklad smysl lichoběžníka B x B 2 B 2 B / za kladný^ 
platí pro i (b 12 + b' 12 ) h znaménko hoření, v opačném případě znaménko 
spodní. 
Jest dále 
2 Q = + [(&12 + b' 12 ) (^23 + b' 23 ) + (634 + b' 34 ) + . . . (b 2 n + b 2 ' n )] . h. 
Pišme krátce 
2 Q = ±(* + °').h ( 1 ) 
značí-li o' výraz pro B' analogický k o pro B . 
Přímka g protíná B ± B 2 v bodě B v od něhož jako vrcholu dospějeme 
k mnohoúhelníku obdobnému k B a B'. Nazveme jej B; platí proň 
a = b 12 — b 22 -\- ... — b 2 M> i = 0. (2) 
Uvažujme dva mnohoúhelníky B, B ', jejichž strany mají stejné 
vzdálenosti od stran mnohoúhelníka B, jehož obsah označíme F. Budou 
pak B 1 B 2 B 2 B 1 , B x B 2 B 2 B ± ' míti nestejná znaménka, ale také pořad¬ 
nice <5 , <ť příslušných bodů na g budou smyslu nesouhlasného, takže zde 
Ježto dle ( 1 ) a ( 2 ) 
G + ď — 0. 
a h 
~ 2 ~' 
plyne z toho, že obsah F má extremní hodnotu a jest maximum nebo 
minimum, dle toho, zdali v prvém případě a < 0 nebo <3 > 0 , ve druhém 
případě pak g > 0, resp. g < 0. Dva mnohoúhelníky, které jsou od B 
stejně vzdáleny, t. j. při nichž vzdálenosti příslušných stran jsou stra¬ 
nami B půleny, mají stejný obsah. 
XXXVII. 
