15 
Konstrukce mnohoúhelníka B jest naší úvahou již dána. Vedme 
dvě rovnoběžky k A 1 A 1 ' mezi A 1 A 2> A/ A 2 ', na př. přímky A 1 A 1 ', A 2 A 2 ' 
samy, na nichž po sobě jdoucí osy otáčení A X A 2 , (A 2 A^) 2 , ... A x A 2 vy- 
tínají určité úsečky. Na každé z obou přímek utvořme algebraický součet 
vyťatých úseček ležících na místech lichých a na místech sudých a ode¬ 
čtěme tento součet od onoho. Tím dospějeme ke dvěma koncovým bodům, 
jejichž spojnice protíná A x A 2 v bodě B v čímž jest B stanoveno. 
9. Tyto úvahy platí obecně, t. j. pro všecky mnohoúhelníky bez 
výjimky. Přidružme mnohoúhelníku vždy určitý smysl oběhu a zvolme 
určitý smysl otáčení v rovině za kladný. Vzhledem k těmto předpokladům 
označme jako vnitřní úhel mnohoúhelníka každý z úhlů «*, o který nutno 
některou orientovanou stranu mnohoúhelníka otočití ve smyslu kladném, 
aby splynula se záporným směrem strany předcházející. 
Je-li nyní a druh mnohoúhelníka, k počet jeho vydutých úhlů, pak 
jest, jak známo, pro (2 n -f- 1)-úhelník 
2 n + 1 
JEJ oči = 2 [n -(- k — cí) ti 7t , 
/=1 
tedy 
2 n + l 
22Jai = 2n{2n + 2k — 2 a + 1), 
i=i 
a pro 2 w-úhelník 
2 n 
U ai = 2 (n + k — a) n, 
/=i 
tedy 
n n n 
2 Žj cl 2.1 — Fj cí 21 — ^ cí 2 i-i ~\~ 2 (n - 1- k — ci ) 7t. (3) 
1=1 1=1 Í =1 
Platí tudíž výsledky dříve vyvozené pro jednoduché mnohoúhelníky 
s lichým nebo sudým počtem stran neomezeně pro každý takový mnoho¬ 
úhelník libovolného druhu. 
10 . Budiž dále pro daný mnohoúhelník počet stran lichý; jemu ve¬ 
psaný minimální mnohoúhelník o dvou obězích budiž B x r B 2 . . . B 2 ' n +i 
B x B 2 " . . . B 2 " n+ i B x . 
Označme b'k,k+ 1 , b"k,k+ 1 strany B\ B'k+ 1 , resp. B"u B"k + i a obsah 
budiž F ; pro minimální mnohoúhelník o jednom oběhu B x B 2 . . . B 2n + \B 1 
položme jako dříve Bk Bk+i rovno bh,k +1 a obsah roven F. 
Utvořme F — 2 F, čehož docílíme, proběhneme-li B X B 2 . . . B 2n +i ve 
smyslu nesouhlasném k B x B 2 . . . B/n+i B x . . . Bm+i dvakrát a obrazec 
takto vznikající rozdělíme v části úsečkami B x B v B 2 B 2 , . . . B 2 ' n+ 1 B 2 n +\; 
B x " B v B 2 " B 2 , . . . B 2 " n+ 1 B 2 n+ i, jimž přidělíme obojí smysl. Za orientace 
dříve vytčené jednotlivých stran obdržíme, označíme-li konstantní vzdá¬ 
lenost příslušných stran obou oběhů prvého mnohoúhelníka výrazem 2 h 
a béřeme-li ji absolutně. 
XXXVII. 
